高中数学 第五章 三角函数 5.3.1 诱导公式二、三、四学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案VIP专享

第 1 课时 诱导公式二、三、四1．了解三角函数的诱导公式的意义和作用．2．理解诱导公式的推导过程．3．能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．1．诱导公式二(1)角 π＋α 与角 α 的终边关于原点对称．如图所示．(2)公式：sin(π＋α)＝－ sin α ，cos(π＋α)＝－ cos α ，tan(π＋α)＝tan α .2．诱导公式三(1)角－α 与角 α 的终边关于 x 轴对称．如右图所示．(2)公式：sin(－α)＝－ sin α .cos(－α)＝cos α .tan(－α)＝－ tan α .3．诱导公式四(1)角 π－α 与角 α 的终边关于_y__轴对称．如右图所示．(2)公式：sin(π－α)＝sin α .cos(π－α)＝－ cos α .tan(π－α)＝－ tan α .4．α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α 的三角函数值，等于 α 的同名函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号．1．设 α 为锐角，则 180°－α，180°＋α，360°－α 分别是第几象限角？[答案] 分别为第二、三、四象限角2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)诱导公式中角 α 是任意角. ( )(2)公式 sin(－α)＝－sinα，α 是锐角才成立．( )(3)公式 tan(π＋α)＝tanα 中，α＝不成立．( )(4)在△ABC 中，sinA＝sin(B＋C)．( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√题型一给角求值问题【典例 1】 求下列三角函数值：(1)sin(－1200°)；(2)tan945°；(3)cos.[思路导引] 利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角(一般为特殊角)的三角函数．[解] (1)sin(－1200°)＝－sin1200°＝－sin(3×360°＋120°)＝－sin120°＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－.(2)tan945°＝tan(2×360°＋225°)＝tan225°＝tan(180°＋45°)＝tan45°＝1.(3)cos＝cos＝cos＝cos＝. 利用诱导公式解决给角求值问题的步骤[针对训练]1．计算：(1)tan＋tan＋tan＋tan；(2)sin(－60°)＋cos225°＋tan135°.[解] (1)原式＝tan＋tan＋tan＋tan＝tan＋tan－tan－tan＝0.(2) 原 式 ＝ － sin60° ＋ cos(180° ＋ 45°) ＋ tan(180° － 45°) ＝ － － cos45° －tan45°＝－－－1＝－.题型二化简求值问题【典例 2】 化简：(1)；(2).[思路导引] 利用诱导公式一～四化简．[解] (1)＝＝＝＝1.(2)原式＝＝＝＝－1. 利用诱导公式一～四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；(2)化简时函数名没有改...