4.5.2 用二分法求方程的近似解必备知识·探新知基础知识知识点 1 二分法的概念对于在区间[a，b]上__连续不断__且__f ( a )· f ( b )<0 __的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到函数零点近似值的方法叫做二分法．思考 1：是否所有的函数都可以用二分法求函数的零点？提示：不是，只有满足函数图象在零点附近连续，且在该零点左右函数值异号时，才能应用“二分法”求函数零点．知识点 2 用二分法求函数 f(x)的零点近似值的步骤(1)确定区间[a，b]，验证__f ( a )· f ( b ) ＜ 0 __，给定精确度 ε；(2)求区间(a，b)的中点 c；(3)计算 f(c)：若 f(c)＝__0__，则 c 就是函数的零点；若 f(a)·f(c)__＜__0，则令 b＝c[此时零点 x0∈(a，c)]；若 f(c)·f(b)__＜__0，则令 a＝c[此时零点 x0∈(c，b)]．(4)判断是否达到精确度 ε：即若|a－b|__＜__ε，则得到零点的近似值为 a(或 b)；否则重复(2)～(4)．思考 2：零点的近似解只能是区间的端点 a 或 b 吗？提示：不是，区间的端点可以，区间的中点也可以，实际上区间上的任意一个值都可以．基础自测1．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点近似值的是( C )[解析] 由二分法的定义，可知只有当函数 f(x)在区间[a，b]上的图象连续不断，且f(a)f(b)<0，即函数的零点是变号零点时，才能将区间[a，b]一分为二，逐步得到零点的近似值．对各选项分析可知，选项 A，B，D 都符合，而选项 C 不符合，因为在零点两侧函数值不异号，因此不能用二分法求函数零点的近似值．2．下列函数中不能用二分法求零点近似值的是( C )A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x3C．f(x)＝|x|D．f(x)＝ln x[解析] 对于选项 C 而言，令|x|＝0，得 x＝0，即函数 f(x)＝|x|存在零点，但当 x>0 时，f(x)>0，当 x<0 时，f(x)>0，所以 f(x)＝|x|的函数值非负，即函数 f(x)＝|x|有零点，但零点两侧函数值不异号，所以不能用二分法求零点的近似值．3．(2019·河南永城实验中学高一期末测试)用二分法求函数 f(x)＝x3＋5 的零点可以取的初始区间是( A )A．[－2,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[1,2][解析] f(－2)＝(－2)3＋5＝－8＋5＝－3<0，f(1)＝1＋5＝6>0，∴f(－2)·f(1)<0，故选 A．4．函数 f(x)的图象如图所示，则函数 f(x)的变号零点的个数为( D )A．0 B．1C．2D．3[解析] 函数 f(x...
