高中数学 第五章 三角函数 5.3.2 诱导公式五、六学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案VIP专享

第 2 课时 诱导公式五、六1．借助单位圆及三角函数定义理解公式五、六的推导过程．2．运用公式五、六进行有关计算与证明．3．掌握六组诱导公式并能灵活运用．1．在△ABC 中，角与角的三角函数值满足哪些等量关系？[答案] A＋B＋C＝π，∴＝－，∴sin＝sin＝cos，cos＝cos＝sin2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)诱导公式五、六中的角 α 可以是任意角．( )(2)sin(90°＋α)＝－cosα.( )(3)sin＝cosα.( )(4)若 α＋β＝90°，则 sinα＝cosβ.( )[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)√题型一利用诱导公式化简求值【典例 1】 (1)已知 cos＝－，且 α 是第二象限角，则 sin 的结果是( )A. B．－ C．± D.(2)化简：＝________.[思路导引] 利用诱导公式先化简再求值．[解析] (1) cos＝－sinα＝－∴sinα＝，且 α 是第二象限角∴cosα＝－＝－.而 sin＝－sin＝－(－cosα)＝cosα＝－(2)原式＝＝＝tanα[答案] (1)B (2)tanα 用诱导公式进行化简时的注意点(1)化简后项数尽可能的少．(2)函数的种类尽可能的少．(3)分母不含三角函数的符号．(4)能求值的一定要求值．(5)含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等．[针对训练]1．已知 cosθ＝－，则 sin＝________.[解析] sin＝cosθ＝－.[答案] －2．化简：·sincos.[解] 原式＝·sin(－sinα)＝·(－sinα)＝·(－cosα)(－sinα)＝－cos2α.题型二利用诱导公式证明三角恒等式【典例 2】 求证：＝－tanα.[思路导引] 应先利用诱导公式化简较复杂的左边的式子，使其等于右边．[证明] 左边＝＝＝＝－tanα＝右边，所以原等式成立． 三角式恒等证明的原则对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法．常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法．[针对训练]3．求证：＝.[证明] 右边＝＝＝＝＝＝＝左边，所以原等式成立.题型三诱导公式的综合应用【典例 3】 (1)已知 cos＝，求 cos·sin 的值．(2)已知 cosα＝－，且 α 为第三象限角．求 f(α)＝的值．[思路导引] (1)＋＝π；－α＝π－；＋＝.可利用以上互余、互补关系求解；(2)利用诱导公式化简求值．[解] (1)cos·sin＝cos·sin＝－cos·sin＝－cos·sin＝－cos·cos＝－×＝－.(2)因为 cosα＝－，且 α 为第三象限角，所以 sinα...