4．5.3 函数模型的应用1．能利用已知函数模型求解实际问题．2．了解建立拟合函数模型的步骤，并了解检验和调整的必要性．1．常见的函数模型建立实际应用问题的函数模型除了前面见过的一次函数模型、反比例函数模型、二次函数模型、分段函数模型，还有常见的以下函数模型：指数函数模型：y＝b·ax＋c(a>0 且 a≠1，b≠0)对数函数模型 y＝mlogax＋n(a>0 且 a≠1，m≠0)．2．常见的图象对应的数学模型(1) 相 邻 两 点 之 间 的 距 离 变 化 越 来 越 大 时 ， 如 图 (1) ， 常 选 y ＝ bax ＋c(b≠0，a>0，a≠1)模型．(2) 相 邻 两 点 之 间 的 距 离 越 来 越 近 似 相 等 ， 如 图 (2) ， 常 选 y ＝ blogax ＋c(b≠0，a>0，a≠1)模型．(3)点的变化趋势先升后降(或先降后升)，如图(3)，常选二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)模型．(4)相邻两点之间等距，如图(4)，常选一次函数 y＝kx＋b(k≠0)模型．1．关于函数模型，我们该如何选择哪种类型的函数来描述？[答案] 指数函数模型增长越来越快，呈爆炸性增长，而对数函数模型适合于描述增长速度平缓的变化规律．直线型的函数增长速度均匀不变2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数刻画的方法可以用图象法，也可以用解析式法．( )(2)在对数函数模型中，底数的范围影响其单调性．( )(3)函数 y＝·3x＋1 属于幂函数模型．( )(4)某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，…，现有 2 个这样的细胞，分裂 x 次后得到细胞的个数 y 与 x 的关系可以表示为 y＝2x＋1.( )[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)√题型一利用已知函数模型解决实际问题【典例 1】 我们知道，人们对声音有着不同的感觉，这与它的强度有关系，声音的强度用 I(W/m2)表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平 LI表示，它们满足以下公式：LI＝10·lg(单位为分贝，LI≥0，其中 I0＝1×10－12，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端)．回答以下问题：(1)树叶沙沙声的强度是 1×10－12 W/m2，耳语的强度是 1×10－10 W/m2，恬静的无线电广播的强度是 1×10－8 W/m2，试分别求出它们的强度水平；(2)某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在 50 分贝以下．试求声音强度 I 的范围．[解] (1)由题意可知树叶沙沙声的强度是 I1＝1×10 － 12 W/m2，则＝1，∴LI1＝10×lg1＝0，即...
