5.4 三角函数图象与性质5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象【素养目标】1．了解利用单位圆正弦函数的概念画正弦曲线的方法．(数学抽象)2．掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线．(直观想象)3．理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系．(逻辑推理)4．通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神．(逻辑推理)【学法解读】本节学习中，学生首先回顾三角函数的定义，再利用单位圆作出正弦函数的图象，从而得出“五点法”，培养学生的直观想象．必备知识·探新知基础知识知识点 1 正弦曲线正弦函数 y＝sinx，x∈R 的图象叫__正弦曲线__.思考 1：作正弦函数的图象时，函数自变量(x)应使用什么作单位？为什么？提示：作正弦函数的图象时，函数自变量要用弧度制，以保证自变量与函数值都为实数．知识点 2 正弦函数图象的画法(1)几何法：① 利用正弦线画出 y＝sinx，x∈[0,2π]的图象；② 将图象向左、向右平行移动(每次 2π 个单位长度)．(2)“五点法”：① 画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的__五个关键点__(0,0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)，用光滑的曲线连接；② 将所得图象向左、向右平行移动(每次 2π 个单位长度)．思考 2：观察上图，你认为正弦曲线是如何画出来的？提示：利用单位圆中的正弦线可以作出 y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，将 y＝sinx 在[0,2π]内的图象左右平移即可得到正弦曲线．知识点 3 余弦曲线余弦函数 y＝cosx，x∈R 的图象叫余弦曲线．思考 3：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？提示：诱导公式 左右平移知识点 4 余弦函数图象的画法(1)要得到 y＝cosx 的图象，只需把 y＝sinx 的图象向左平移个单位长度即可，这是由于cosx＝sin(x＋)．(2)用“五点法”：画余弦函数 y＝cosx 在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．思考 4：正弦曲线和余弦曲线有怎样的关系？提示：基础自测1．对于正弦函数 y＝sinx 的图象，下列说法错误的是( D )A．过原点B．与 y＝cosx 的图象形状相同，只是位置不同C．与 x 轴有无数个交点D．关于 y 轴对称2．从函数 y＝cosx，x∈[0,2π)的图象来看，满足 cosx＝的 x 有( B )A．1 个值 B．2 个值C．3 个值D．4 ...
