4.5.3 函数模型的应用必备知识·探新知基础知识知识点 1 指数函数与对数函数模型指数函数模型y＝bax＋c(a，b，c 为常数，b≠0，a>0 且 a≠1)对数函数模型y＝mlogax＋n(m，a，n 为常数，m≠0，a>0 且 a≠1)知识点 2 解函数应用题的基本思路与步骤1．建立函数模型解决实际问题的基本思路2．建立函数模型解决实际问题的解题步骤某些实际问题提供的变量关系是确定的，即设自变量为 x，因变量为 y.它们已建立了函数模型，我们可以利用该函数模型得出实际问题的答案．具体解题步骤为：第一步，审题，引进数学符号，建立数学模型．了解变量的含义，若模型中含有待定系数，则需要进一步用待定系数法或其他方法确定．第二步，求解数学模型．利用数学知识，如函数的单调性、最值等，对函数模型进行解答．第三步，转译成实际问题的解．知识点 3 拟合函数模型问题定量分析和研究实际问题时，要深入调查、研究、了解对象信息，作出简化假设，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子(也就是数学模型)，然后计算得到模型的结果，并进行检验，最后解释实际问题．这个建立数学模型的全过程，就称为数学建模．根据收集的数据或给出的数据画出散点图，然后选择函数模型，并求出函数解析式，再进行拟合、比较，选出最恰当的函数模型的过程，称为函数拟合(或数据拟合)．1．建立拟合函数模型的步骤(1)收集数据．(2)根据收集到的数据在平面直角坐标系内画出散点图．(3)根据点的分布特征，选择一个能刻画散点图特征的函数模型．(4)选择其中的几组数据求出函数模型．(5)将已知数据代入所求出的函数模型中进行检验，看其是否符合实际，若不符合实际，则返回步骤(3)，若符合实际，则进入下一步．(6)用所得函数模型解释实际问题．2．建立拟合函数模型的一般流程根据建立拟合函数模型的步骤，我们用如图来表示建立拟合函数模型的一般流程．基础自测1．某厂 2008 年的产值为 a 万元，预计产值每年以 n%的速度递增，则该厂到 2020 年的产值(单位：万元)是( B )A．a(1＋n%)13 B．a(1＋n%)12C．a(1＋n%)11D．a(1－n%)12[解析] 2008 年的产值为 a 万元，2009 年的产值为 a＋a·n%＝a(1＋n%)，2010 年的产值为 a(1＋n%)＋a(1＋n%)·n%＝a(1＋n%)2，…，2020 年的产值为 a(1＋n%)12.2．某种细菌经 30 分钟个数变为原来的 2 倍，且该种细菌的繁殖规律为 y＝ekt，其中 k 为常数，t 表示时间(单位：时)，y 表示繁殖后细菌总个数，则 k＝__2l...
