5.4.3 正切函数的性质与图象【素养目标】1．了解正切函数图象的画法，理解并掌握正切函数的性质．(数学抽象)2．能利用正切函数的图象及性质解决有关问题．(逻辑推理)3．通过对正切函数从性质到图象，从图象到性质的探究学习，培养学生的探索精神和创新思维．(逻辑推理)【学法解读】在本节学习中，利用诱导公式推导正切函数的周期性及奇偶性，再利用单位圆作出正切函数 y＝tanx，x∈(－，)的图象，进而研究其单调性，培养学生的直观想象、逻辑推理的能力．必备知识·探新知基础知识知识点 正切函数的图象与性质(1)图象：如图所示．正切函数 y＝tanx 的图象叫做__正切曲线__.(2)性质：如下表所示.函数性质y＝tanx定义域值域R周期__π__奇偶性__奇函数__单调性增区间__( k ∈ Z ) __减区间无[拓展](1)正切函数图象的对称中心是(k∈Z)，不存在对称轴．(2)直线 x＝＋kπ(k∈Z)称为正切曲线的渐近线，正切曲线无限接近渐近线．(3)函数 y＝Atan(ωx＋φ)＋b 的周期是 T＝.思考：(1)正切函数的图象有怎样的特征？(2)“正切函数在其定义域内是增函数”这种说法是否正确？提示：(1)① 图象关于原点对称；② 图象在 x 轴上方的部分下凸，在 x 轴下方的部分上凸；③ 图象被相互平行的直线 x＝＋kπ(k∈Z)隔开，图象无限接近这些直线，但永不相交．(2)不正确．正切函数在定义域内不具备单调性，但在每一个开区间 (－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)内是增函数．基础自测1．下列说法正确的个数是( A )① 正切函数的定义域和值域都是 R；② 正切函数在其定义域内是单调递增函数；③ 函数 y＝|tanx|与 y＝tanx 的周期相等，都是 π；④ 函数 y＝tanx 的所有对称中心是(kπ，0)(k∈Z)．A．1 B．2 C．3 D．4[解析] ①②④错误，③正确，故选 A．2．函数 y＝2tan 的最小正周期是( B )A．πB．2πC．3πD．4π3．函数 f(x)＝sinxtanx 是( B )A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数4．下列函数中，同时满足：①在(0，)上单调递增，②为奇函数，③以 π 为最小正周期的函数是( A )A．y＝tanxB．y＝cosxC．y＝tanD．y＝|sinx|[解析] 经验证，选项 B，D 中所给函数都是偶函数，不符合；选项 C 中所给的函数的周期为 2π.5．比较大小：tan(－)__<__tan(－)．关键能力·攻重难题型探究题型一 正切函数的定义域、值域问题例 1 (1)若 y＝tan(2x－)，则该函数定义域为__{ x | x ≠ ＋， k ∈ Z...
