高中数学 第五章 三角函数 5.4.2.1 正弦函数、余弦函数的性质（一）学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案VIP专享

第 1 课时 正弦函数、余弦函数的性质(一)1．了解周期函数、周期、最小正周期的定义．2．会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx＋φ)的周期．3．掌握函数 y＝sinx，y＝cosx 的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．1．周期函数(1)周期函数的概念(2)最小正周期温馨提示：对周期函数的三点说明(1)并不是每一个函数都是周期函数，若函数具有周期性，则其周期也不一定唯一．(2)如果 T 是函数 f(x)的一个周期，则 nT(n∈Z 且 n≠0)也是 f(x)的周期．(3)并非所有的周期函数都有最小正周期，如 f(x)＝C(C 为常数，x∈R)，所有的非零实数 T 都是它的周期，不存在最小正周期．2．正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性1．生活中，有很多“周而复始”的现象，你能举出几个常见的例子吗？[答案] 每天的日出日落，四季更替，每周上课用的课程表等2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)由于 sin＝sin，则是函数 y＝sinx 的一个周期．( )(2)因为 sin＝sin，所以函数 y＝sin 的周期为 4π.( )(3)对任意实数 x，若有 f(x＋1)＝f(x)，则 f(x)是周期函数，T＝1 是 f(x)的一个周期．( )(4)函数 y＝sin 是奇函数．( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√题型一正、余弦函数的周期性【典例 1】 求下列函数的最小正周期．(1)f(x)＝cos；(2)f(x)＝|sinx|.[思路导引] 求三角函数周期时可利用定义 f(x＋T)＝f(x)，也可用公式 T＝，还可以利用图象求解．[解] (1)解法一：定义法 f(x)＝cos＝cos＝cos＝f(x＋π)，即 f(x＋π)＝f(x)，∴函数 f(x)＝cos 的最小正周期为 π.解法二：公式法 y＝cos，∴ω＝2.又 T＝＝＝π.∴函数 f(x)＝cos 的最小正周期为 π.(2)解法一：定义法 f(x)＝|sinx|，∴f(x＋π)＝|sin(x＋π)|＝|sinx|＝f(x)，∴f(x)的最小正周期为 π.解法二：图象法函数 y＝|sinx|的图象如图所示，由图象可知最小正周期为 π. 求三角函数最小正周期的方法(1)定义法，即利用周期函数的定义求解．(2)公式法，对形如 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ 是常数，A≠0，ω≠0)的函数，T＝.(3)观察法，即通过观察函数图象求其周期．[针对训练]1．求下列函数的周期．(1)y＝3sin；(2)y＝|cosx|.[解] (1) y＝3sin，∴ω＝.又 T＝＝＝4，∴函数 y＝3sin 的周期 T＝4.(2) f(x)＝|cosx|，∴f(x＋π)＝|cos(x＋π)|＝|－cosx|＝|cosx|＝f(x)，∴f(x)＝|cosx|的周期 T＝π.题型二正、...