高中数学 第五章 三角函数 5.4.2.2 正弦函数、余弦函数的性质（二）学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案VIP专享

第 2 课时 正弦函数、余弦函数的性质(二)1．掌握 y＝sinx，y＝cosx 的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．2．掌握 y＝sinx，y＝cosx 的单调性，并能利用单调性比较大小．3．会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．正弦函数、余弦函数的图象和性质温馨提示：(1)正弦函数、余弦函数有单调区间，但都不是定义域上的单调函数，即正弦函数、余弦函数在整个定义域内不单调．(2)正弦曲线(余弦曲线)的对称轴一定过正弦曲线(余弦曲线)的最高点或最低点，即此时的正弦值(余弦值)取最大值或最小值．1．正弦函数在上，函数值的变化有什么特点？余弦函数在[0,2π]上，函数值的变化有什么特点？[答案] y＝sinx 在上，曲线逐渐上升，是增函数，函数值 y 由－1 增大到 1；在上，曲线逐渐下降，是减函数，函数值 y 由 1 减小到－1；y＝cosx 在[0，π]上，曲线逐渐下降，是减函数，函数值由 1 减小到－1，在[π，2π]上，曲线逐渐上升，是增函数，函数值由－1 增大到 12．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦函数、余弦函数在定义域内都是单调函数．( )(2)存在 x∈R 满足 sinx＝.( )(3)在区间[0,2π]上，函数 y＝cosx 仅当 x＝0 时取得最大值 1.( )(4)函数 y＝sinx 的增区间恰好是 y＝sin(－x)的减区间．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√题型一正、余弦函数的单调性【典例 1】 求下列函数的单调区间．(1)y＝cos2x；(2)y＝2sin.[思路导引] 用整体代换法求解．[解] (1)函数 y＝cos2x 的单调递增区间、单调递减区间分别由下面的不等式确定：2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z,2kπ≤2x≤2kπ＋π，k∈Z.∴kπ－≤x≤kπ，k∈Z，kπ≤x≤kπ＋，k∈Z.∴函数 y＝cos2x 的单调递增区间为，k∈Z，单调递减区间为，k∈Z.(2)y＝2sin＝－2sin，函数 y＝－2sin 的单调递增、递减区间分别是函数 y＝2sin 的单调递减、递增区间．令 2kπ＋≤x－≤2kπ＋，k∈Z.即 2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z，即函数 y＝2sin 的单调递增区间为，k∈Z.令 2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z.即 2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.即函数 y＝2sin 的单调递减区间为，k∈Z. 求与正、余弦函数有关的单调区间的策略及注意点(1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．(2)在求形如 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体“z”，即通过求 y...