导航“函数模型及其应用” 1．指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 一般地，对于指数函数 y=ax（a＞１）和幂函数 y=xn（n＞０），通过探索可以发现，在区间（０，＋∞）上，无论 n 比 a 大多少，尽管可能在 x 的一定区间内，ax会小于 xn，但由于 ax的增长快于 xn的增长速度，因此总存在一个 x0，当 x＞x0时，就会有 ax＞xn. 同样地，对于对数函数 y=logax（a＞１）和幂函数 y=xn（n＞０），在区间（０，＋∞）上，随着 x 的增大，logax 增长得越来越慢，尽管在 x 的一定区间内，xn会小于 logax，但由于 logax的增长慢于 xn的增长速度，因此总存在一个 x0，当 x＞x0时，就会有 logax＜xn. 综上所述，在区间（０，＋∞）上，尽管函数 y=ax（a＞１），y=logax（a＞１）和 y=xn（n＞０）都是增函数，但它们的增长速度不同，随着 x 的增大，y=ax（a＞１）的增长速度越来越快，会超过并远远大于 y=xn（n＞０）的增长速度，而 y=logax（a＞１）的增长速度则会越来越慢，因此，总会存在一个 x0，当 x＞x0时，就有 logax＜xn＜ax. 2．解答函数应用题的基本步骤 求解函数应用题时一般按以下几步进行： 第一步：认真读题，缜密审题 审题是解题的基础，它包括阅读理解、翻译、挖掘等，通过阅读，真正理解用普通文字语言表述的实际问题的类型、问题的实质等，初步预测所属数学模型，同时在阅读过程中，注意挖掘一些隐含条件. 第二步：引进数学符号，建立数学模型 在细心阅读与深入理解题意的基础上，引进数学符号，将问题的非数学语言合理转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系，建立函数模型.这时，要注意函数的定义域应符合实际问题的要求. 第三步：解模 运用数学方法及函数知识进行推理、运算，求解数学模型，得出结果. 第四步：还原、检验 把数学结果转译成实际问题作出解答，对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评判使其符合实际背景. 上述四步可概括为以下流程： 实际问题（文字语言）数学问题（数量关系与函数模型）建模（数学语言）解模（求解数学问题）反馈（还原成实际问题的解答）. 3．常见函数模型分类 根据函数自身的种类，常见函数模型主要有一次函数模型 y=kx+b（k≠０）、二次函数模型 y=ax2+bx+c（a≠０）、分段函数模型、指数型函数模型 y=abx+c（a≠０，b＞0，且 b≠１）、对数型函数模型 y=mlogax+n（m≠０，a＞0，且 a≠1），幂函数型模型 y=axn+b（a≠０）以及...
