轨迹方程的求法（高二数学）一、知识目标：1、掌握轨迹方程的求法包括：直接法、定义法、代入法（相关点法）、参数法2、掌握求轨迹方程的步骤3、注意求轨迹方程的完备性和纯粹性题型一 直接法【例 1】已知圆和点，动点到圆的切线长与的比等于常数，求动点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？练习 ：已知一曲线是与两个定点 O(0,0)、A(3,0)距离的比为 1/2 的轨迹方程。题型二 代入法（相关点法）【例 2】已知点 P 是圆 x2＋y2=16 上的一个动点，点 A 是 x 轴上的定点，坐标为（12,0）.当点 P 在圆上运动时，求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程。练习：三角形 ABC 的两个顶点 A，B 的坐标分别是 A（0,0），B（6,0）顶点 C 在曲线 y=x2+3 上运动，求三角形ABC 的重心 G 的轨迹方程。题型三 定义法【例 3】一条曲线在 x 轴上方，它上面的每一个点到点 A(0,2)的距离减去它到 x 轴的距离的差都是 2，求这条曲线的方程。用心 爱心 专心练习：已知椭圆的焦点是 F1、F2，P 是椭圆上的一个动点．如果延长 F1P 到 Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点 Q 的轨迹是（ ）A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线题型四 参数法【例 4】求经过抛物线 y2=4x 的焦点的弦中点轨迹方程练习：过点 P（2,4）作两条互相垂直的直线 l1,l2, l1 交 x 轴于 A 点，l2 交 y 轴于点 B，求线段 AB 的中点 M的轨迹方程。三、巩固与检测：1、与两点距离的平方和等于 38 的点的轨迹方程是 （ ） 用心 爱心 专心2、与圆外切，又与轴相切的圆的圆心的轨迹方程是 （ ） 和 和3、P 是椭圆=1 上的动点，过 P 作椭圆长轴的垂线，垂足为 M，则 PM 中点的轨迹方程为： （ ） A、 B、 C、 D、=14、已知 M（－2，0），N（2，0），|PM|－|PN|=4，则动点 P 的轨迹是： （ ） A、双曲线 B、双曲线左支 C、一条射线 D、双曲线右支5、已知定点和直线，那么到定点的距离和到定直线 距离相等的点的轨迹为A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线6、已知，以为一个焦点作过的椭圆，椭圆的另一个焦点的轨迹方程是A. B. C. D.7、自圆外一点作圆的两条切线。若，则动点的轨迹方程是A. B. C. D.8、是椭圆的两个焦点， 是椭圆上任一点，从任一焦点向的外角平分线作垂线，垂足为，则点的轨迹是（ ）A.椭圆 B.双曲线 C.圆 D.抛物线9、P 在以 F1,F2为焦点的双曲线上运动,则 ΔF1F2P 的重心 G 的轨...
