函数模型及其应用要点精析学习数学的目的是为了应用数学知识解决问题，而函数的应用题是一种最广泛，实用性又极强的问题，所以建立函数模型解决应用问题是高考的热点题型之一．在解此类问题时，要充分应用函数知识．一、知识要点概述1．掌握利用函数有关知识解决实际应用问题的思想方法，即从实际问题出发，通过分析、联想、转化等手段引进数学符号，建立函数关系式，再研究函数关系式的定义域，利用函数有关知识解答问题．2．大多数函数模型问题都涉及到目标函数的优化问题，从而化归为求目标函数的最大值或最小值，所需的知识主要是有关函数的基本理论及不等式等知识，这是函数的重点和难点，也是高考的热点．3．函数模型问题，就是指用数学的方法将一个表面上非数学问题或非完全的数学转化成完全形式化的数学函数问题，分析和解答函数应用问题的思维过程为：上图表中的第一步：“实际问题”经分析、联想、抽象、转化为“建立函数模型”，这一步应从审题开始，通过分析和抽象找出题设与结论的数学关系，进一步转化为函数，即建立合理的数学模型，因此，这一步称之为数学化；第二步：“函数模型”经数学方法的处理，得到数学问题结论，这一步就是采用数学的方法，解决函数模型所表述的数学问题，因此，这一步称之为数学解决；第三步是：“数学问题结论”经反演回到实际问题，这一步就是将数学结论转化为实际问题的结论，因此，这一步称之为实际化；最后一步是对实际问题的结论作出解答．4．应用数学知识解函数模型问题的方法步骤：⑴ 解读：通过阅读题目，了解实际背景、收集各种数据．要弄清题目中的每一个词语，特别是以前从未见过的术语，要认真琢磨其含义，对于一些常见的关键性语句，要领会其数学意义，注意挖掘隐含因素．然后将题目中生活、生产中的语言准确地用数学语言表达出来；正确地将实际问题转化为函数模型，这是解题的关键，转化来源于对已知条件的综合分析、归用心 爱心 专心1实际问题数学问题结论实际问题结论建立函数模型分析、联想抽象、转化数学( 回到实际问题 )问题解决方法纳和抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类．⑵ 建模：根据题目要求，分清条件和结论，理顺题目中各种数量之间的关系，联想归结为自己所熟悉的某种基本数学关系，如：总价= 单价×件数，利润=售价－成本等等．联想与题目有关的数学知识和数学方法，然后适合实际数据的函数模型，并注意对变量的限制条件，加以括注；再用相关的函...
