5．4.3 正切函数的性质与图象1．会求正切函数 y＝tan(ωx＋φ)的周期．2．掌握正切函数 y＝tanx 的奇偶性，并会判断简单三角函数的奇偶性．3．掌握正切函数的单调性，并掌握其图象的画法．正切函数 y＝tanx 的图象与性质解析式y＝tanx图象定义域值域R周期π奇偶性奇单调性在开区间(k∈Z)内都是增函数温馨提示：(1)正切函数在每一个开区间(k∈Z)内都是增函数，不能说函数在其定义域内是单调递增函数．(2) 正 切 函 数 的 图 象 的 简 图 可 以 用 “ 三 点 两 线 法 ” 作 出 ， 三 点 指 的 是(kπ，0)，，，k∈Z，两线为直线 x＝kπ＋和直线 x＝kπ－，其中 k∈Z，这样可以快速地作出正切函数的图象．1．正切函数 y＝tanx 的图象与 x＝kπ＋，k∈Z 有公共点吗？直线 y＝a 与 y＝tanx 的图象相邻两交点之间的距离是多少？[答案] 没有．正切曲线是由被互相平行的直线 x＝kπ＋(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的由图象结合正切函数的周期性可知，两交点之间的距离为 π2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正切函数的定义域和值域都是 R.( )(2)正切函数在整个定义域上是增函数．( )(3)正切函数在定义域内无最大值和最小值．( )(4)正切函数没有对称轴，但有对称中心．( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√题型一正切函数的定义域【典例 1】 求下列函数的定义域：(1)y＝tan；(2)y＝.[思路导引] (1)将 x＋看成一个整体．由正切函数 y＝tanx 的定义域为求解；(2)tanx≠0 且 tanx 有意义．[解] (1)由 x＋≠kπ＋(k∈Z)得，x≠kπ＋，k∈Z，所以函数 y＝tan 的定义域为.(2)由 tanx≠0 且 tanx 有意义得 x≠kπ 且 x≠kπ＋，k∈Z，即 x≠，k∈Z，所以函数y＝的定义域为. 求正切函数定义域的方法(1)求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数 y＝tanx 有意义即 x≠＋kπ，k∈Z.而对于构建的三角不等式，常利用三角函数的图象求解．(2)求正切型函数 y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0，ω>0)的定义域时，要将“ωx＋φ”视为一个“整体”．令 ωx＋φ≠kπ＋，k∈Z，解得 x.[针对训练]1．函数 f(x)＝的定义域是____________．[解析] 若使函数 f(x)有意义，需使 tanx－1≠0，即 tanx≠1. tanx 有意义，∴x≠kπ＋且 x≠kπ＋，k∈Z，∴f(x)＝的定义域为.[答案] {x|x≠kπ＋且 x≠kπ＋，k∈Z}题型二与正切函数有关的周...
