计数应用题学习目标：1.进一步理解计数原理和排列、组合的概念．2.能够运用原理和公式解决简单的计数问题．学法指导：两个计数原理是解决计数问题的根 本，在解决中要抓住“分类”还是“分步”，“组合”(无序)还是“排列”(有序)．本节学习过程中，注意以下原则：(1)特殊元素(或位置)优先安排；(2)“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”；(3)混合问题，先“组”后“排”.探究一：排列与组合的简单应用例 1.(1)5 个相同的球，放入 8 个不同的盒子中，每盒至多放 1 个球，共有多少种放法？(2)某项化学实验，要把 2 种甲类物质和 3 种乙类物质按照先放甲类物质后放乙类物质的顺序，依次放入某种液体中，观察反应结果．现有符合条件的 3 种甲类物质和 5 种乙类物质可供使用．问：这个实验一共要进行多少次，才能得到所有的实验结 果？小结：(1)解简单的排列、组合应用题时，首先要判断它是排列还是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取 出元素的顺序 无关．(2)要注意两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运用，在分类和分步时，一定要注意有无重复或遗漏．跟踪训练：(1)5 个不同的球，放入 8 个不同的盒子中，每盒至多放一个球，共有________种放法．(2) 7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排 3 人，则不同的安排方案共有________种．探究二：有限制条件的排列、组合问题例 2.将 5 个不同的元素 a，b，c，d，e 排成一排．(1)a，e 必须排在首位或末位，有多少种排法？(2)a，e 既不 在首位也不在末位，有多少种排法？(3)a 不排在首位，e 不排在末位，有多少种排法？跟踪训练：(1) 现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加某项服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是________．(2)从 6 名短跑运动员中选 4 人参加 4×100 米接力赛，如果甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则共有________种参赛方法．例 3.用 0,1,2，…，9 这 10 个数字．(1)可以组成多少个 5 位数？(2)可以组成多少个没有重复数字的 5 位数？(3)可以组成多少个没有重复数字且能够被 5 整除的 5 位数？跟踪训练:用 0 到 9 这 10 个数字．(1)可以组成多少个没有重复数字的四位数？在这些四...
