圆锥曲线易错点分析 圆锥曲线是高中数学的重要内容，在每年的高考中都占有较大的比例，然而其中也有许多知识点容易搞混或用错，下面摘取一些常见的错误展示出来，望同学们在学习时能引起重视． 例 1 如图１，双曲线221916xy 上有一点 P 到左准线的距离为，则 P 到右焦点的距离为_____． 错解：设12FF，分别为双曲线的左、右焦点， 则由双曲线的方程为221916xy ，易求得 3a ，5c ，从而离心率53e ， 再由圆锥曲线的统一定义，易求 1151616353PFed ， 于是又由第一定义 ，得2126PFPFa ，得 21663PF ． 剖析：以上出现两解的原因是考虑到 P 可能在不同的两支上．而事实上 P 若在右支上，则其到1F 的最短距离应为右顶点2A 到1F 的距离218A Fac ，而1683 ，故点 P 只能在左支上，于是21634633PF ． 小结：一般地，若1PFac≥，则 P 可能在两支上，若1PFac，则 P 只能在一支上． 例 2 已知双曲线的一条准线方程为2x ，其相应的焦点为（8，0），离心率为 32，求双曲线的方程． 错解：由22ac ，8c ，得216a ，∴248b ， 于是可求得双曲线的方程为2211648xy ． 剖析：看起来问题已经解决，然而离心率这个条件似乎多余，而根据求得的方程又得不到离心率为 32．错误是显然的，那么问题在哪里呢？其实问题就在于此方程并不是标准方程，而我们把它当作了标准方程．正确的做法是利用圆锥曲线的统一定义来求出方程．用心 爱心 专心 设所求曲线上任一点坐标为()xy，， 则由圆锥曲线的统一定义得22(8)322xyx， 两边平方整理，得2252842200xxy ， 配方，得221412965455xy， 即2214511296324255xy ．此式即为所求双曲线方程． 小结：在求圆锥曲线方程时应注意所求曲线方程是否在其标准位置． 例 3 已知曲线220:2xC y与直线:l yxm仅有一个公共点，求 m 的范围． 错解：曲线220:2xC y可化为22420xy①， 联立22420yxmxy，，，得22584200xmxm ， 由0 ，得5m ． 剖析：方程①与原方程并不等价，应加上0y ，∞ ．故原方程的对应曲线应为椭圆的上半部分．如图 2，结合图形易求得 m 的范围为5m 或 2 52 5m≤． 小结：在将方程变形时应时时注意参数范围的变化...
