第 3 课时 两角和与差的正切公式1．能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式．2．能灵活运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明等，掌握公式的正向、逆向及变形应用．两角和与差的正切公式公式简记符号使用条件tan(α＋β)＝T(α＋β)α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z)tan(α－β)＝T(α－β)α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z)温馨提示：在应用两角和与差的正切公式时，只要 tanα，tanβ，tan(α＋β)(或tan(α－β))中任一个的值不存在，就不能使用两角和(或差)的正切公式解决问题，应改用诱导公式或其他方法解题．如化简 tan，因为 tan 的值不存在，所以不能利用公式 T(α－β)进行化简，应改用诱导公式来化简，即 tan＝＝
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)tanα·tanβ，tanα＋tanβ，tan(α＋β)三者知二可表示或求出第三个．( )(2)tan 能根据公式 tan(α＋β)直接展开．( )(3)存在 α，β∈R，使 tan(α＋β)＝tanα＋tanβ 成立．( )[答案] (1)√ (2)× (3)√题型一 正切公式的正用 【典例 1】 (1)求值：tan(－75°)；(2)已知 cosα＝，α∈(0，π)，tan(α－β)＝，求 tanβ
[思路导引] (1)75°＝45°＋30°，利用两角和的正切公式求解；(2)由已知可求得sinα 的值，则可求得 tanα，因为 β＝α－(α－β)，所以 tanβ＝tan[α－(α－β)]，再利用两角差的正切公式求解．[解] (1)tan75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝＝＝2＋，tan(－75°)＝－tan75°＝－2－
(2) cosα＝>0，α∈(0，π)，∴sinα>0
∴sinα＝＝＝，∴tanα＝＝＝
∴tanβ＝tan[α－(α－β)]＝＝＝
