第 1 课时 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)1．会用“五点法”画函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象．2．理解 y＝Asin(ωx＋φ)中 ω、φ、A 对图象的影响．3．掌握 y＝sinx 与 y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤． 参数 A、ω、φ 对函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响(1)φ 对函数 y＝sin(x＋φ)，x∈R 的图象的影响(2)ω(ω>0 且 ω≠1)对 y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响(3)A(A>0 且 A≠1)对 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响温馨提示：A，ω，φ 对函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响(1)A 越大，函数图象的最大值越大，最大值与 A 是正比例关系．(2)ω 越大，函数图象的周期越小，ω 越小，周期越大，周期与 ω 为反比例关系．(3)φ 大于 0 时，函数图象向左平移，φ 小于 0 时，函数图象向右平移，即“左加右减”．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)由函数 y＝sin 的图象得到 y＝sinx 的图象，必须向左平移．( )(2)把函数 y＝sinx 的图象上点的横坐标伸长到原来的 3 倍就得到函数 y＝sin3x 的图象．( )(3)将函数 y＝sinx 图象上各点的纵坐标变为原来的 A(A>0)倍，便得到函数 y＝Asinx的图象．( )[答案] (1)× (2)× (3)√题型一用“五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 【典例 1】 用“五点法”作出函数 y＝sin 的简图．[思路导引] 先列表，再描点，最后连线．[解] 函数 y＝sin 的周期 T＝＝6π，先用“五点法”作它在长度为一个周期上的图象．列表如下：xπ4π7πx－0π2πsin00－0描点、连线，如图所示，利用该函数的周期性，把它在一个周期上的图象分别向左、右扩展，从而得到函数 y＝sin 的简图(图略)． “五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)的图象的步骤(1)列表．令 ωx＋φ＝0，，π，，2π，依次得出相应的(x，y)值．(2)描点．(3)连线得函数在一个周期内的图象．(4)左右平移得到 y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R 的图象．[针对训练]1．已知 f(x)＝2sin.(1)在给定的坐标系内，用“五点法”作出函数 f(x)在一个周期内的图象；(2)写出 f(x)的单调递增区间；(3)求 f(x)的最大值和此时相应的 x 的值．[解] (1)列表：＋0π2πx－f(x)020－20作图：(2)由 2kπ－≤＋≤2kπ＋，得 4kπ－≤x≤4kπ＋，k∈Z.所以函数 f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(3)当＋＝＋2kπ，即 x＝＋4kπ(k∈Z)时，f(x)max＝2.题型二函数图象的平移变...
