高中数学 第五章 三角函数 5.6.2 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（二）学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案VIP专享

第 2 课时 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)1．能根据 y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式．2．了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相．3．会根据三角函数的图象与性质讨论函数 y＝Asin(ωx＋φ)的性质．1．函数 y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0 中参数的物理意义2．函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的有关性质1．函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的对称中心、对称轴各有什么特点？[答案] 对称中心为图象与 x 轴的交点；对称轴为经过图象最高点或最低点与 x 轴垂直的直线2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝－2sin(3x＋2)的振幅为－2.( )(2)函数 y＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)的值域为[－，]．( )(3)函数 y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R 的最大值为 A.( )(4)函数 y＝3sin(2x－5)的初相为 5.( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×题型一 函数 y＝Asin(ωx＋φ)中参数的物理意义 【典例 1】 指出下列函数的振幅 A、周期 T、初相 φ.(1)y＝2sin，x∈R；(2)y＝－6sin，x∈R.[思路导引] 函数 y＝Asin(ωx＋φ)(其中 A>0，ω>0)中振幅为 A，周期 T＝，初相为φ.[解] (1)A＝2，T＝＝4π，φ＝.(2)将原解析式变形，得 y＝－6sin＝6sin，则有 A＝6，T＝＝π，φ＝π.首先把函数解析式化为 y＝Asin(ωx＋φ)(其中 A>0，ω>0)的形式，再求振幅、周期、初相．应注意 A>0，φ>0.[针对训练]1．已知简谐运动 f(x)＝2sin 的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期 T 和初相 φ 分别为( )A．T＝6，φ＝B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝[解析] 由题意得 1＝2sinφ，∴sinφ＝，又 |φ|<，∴φ＝，∴T＝＝6.[答案] A题型二由图象确定函数解析式【典例 2】 如图是函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，求此函数的解析式．[思路导引] 由图象可知振幅为 3，要确定 ω，先求周期 T，求 φ 时可代入图象中一点求解．[解] 解法一：逐一定参法由图象知 A＝3，T＝－＝π，∴ω＝＝2，∴y＝3sin(2x＋φ)． 点在函数图象上，且是上升趋势的零点，∴－×2＋φ＝2kπ，得 φ＝＋2kπ(k∈Z)． |φ|<，∴φ＝，∴y＝3sin.解法二：待定系数法由图象知 A＝3. 图象过点和，且由图象的上升及下降趋势，可得解得∴y＝3sin.解法三：图象变换法由 A＝3，T＝π，点在图象上，可知函数图象由 y＝3sin2x 向左平移个单位长度而得...