平面上两点间的距离 学习目标 知识与技能：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。过程和方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。 情态和价值：体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题 学习过程 一、课前准备：1．直线，无论取任意实数，它都过点 .2 ． 若 直 线与 直 线的 交 点 为， 则 .3．当 为何值时，直线过直线与的交点?二、新课导学：※ 学习探究问题 1：已知 A（-1,3),B(3,-2),C（6，-1），D(2,4),四边形 ABCD 是否为平行四边形？思路 1：思路 2:还有其它的思路吗？问题 2：怎么求坐标平面上两点 A（-1,3),B(3,-2)的距离？新知：已知平面上两点，则.两点之间的距离为多少？特殊地：与原点的距离为多少？※ 典型例题例 1：（1）求 A（-1,3），B（2,5）两点间的距离; (2)已知 A（0,10），B（a，-5）两点间的距离是 17，求实数 a 的值变式：已知点，在 轴上求一点，使,并求的值.问题：一般地，对于平面上的两点，线段的中点是，则有 特殊情况呢？若呢？例 2：已知点求线段的长及中点坐标.变式：已知的顶点坐标为 A（-1,5），B（-2，-1），C（4,7),求 BC边上的中线 AM 的长和 AM 所在直线的方程。例 3，已知是直角三角形，斜边 BC 的中点为 M，建立适当的直角坐标系，证明：AM=BC。变式：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等.※ 动手试试练 1.已知点，求证：是等腰三角形.练 2.已知点，在 轴上的点与点的距离等于 13，求点的坐标.三、总结提升：坐标法的步骤：①建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量；②进行有关的代数运算；③把代数运算结果“翻译”成几何关系.当堂检测1、两点之间的距离为 2. 以点为顶点的三角形是 三角形. 3. 直线＋2＋８＝0，4＋3＝10 和 2－＝10 相交于一点，则的值为 4. 已 知 点， 在轴 上 存 在 一 点， 使， 则 .5. 光线从点 M(－2，3）射到轴上一点 P(1，0)后被轴反射，则反射光线所在的直线的方程 6. 经过直线和3 的交点，且垂直于第一条直线.
