复习课(五) 三角函数考点一 三角函数的概念设角 α 的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则 x＝cosα，y＝sinα，＝tanα.三角函数的概念是研究三角函数的基础．【典例 1】 已知角 α 的终边在直线 3x＋4y＝0 上，求 sinα，cosα，tanα 的值．[解] 角 α 的终边在直线 3x＋4y＝0 上，∴在角 α 的终边上任取一点 P(4t，－3t)(t≠0)，则 x＝4t，y＝－3t，r＝＝＝5|t|，当 t>0 时，r＝5t，sinα＝＝＝－，cosα＝＝＝，tanα＝＝＝－；当 t<0 时，r＝－5t，sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－，tanα＝＝＝－.综上可知，t>0 时，sinα＝－，cosα＝，tanα＝－；t<0 时，sinα＝，cosα＝－，tanα＝－.(1)已知角 α 的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：① 先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值．② 在 α 的终边上任选一点 P(x，y)，P 到原点的距离为 r(r>0)．则 sinα＝，cosα＝.已知 α 的终边求 α 的三角函数值时，用这几个公式更方便．(2)当角 α 的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．[针对训练]1．已知角 θ 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的非负半轴．若 P(4，y)是角 θ 终边上一点，且 sinθ＝－，则 y＝_____.[解析] r＝＝，且 sinθ＝－，所以 sinθ＝＝＝－，所以 θ 为第四角限角，解得 y＝－8.[答案] －8考点二 同角三角函数的基本关系式和诱导公式由三角函数的概念不难得出同角三角函数的基本关系式、诱导公式，这是化简求值的基础．【典例 2】 已知 f(α)＝.(1)化简 f(α)；(2)若 f(α)＝，且<α<，求 cosα－sinα 的值；(3)若 α＝－，求 f(α)的值．[解] (1)f(α)＝＝sinα·cosα.(2)由 f(α)＝sinα·cosα＝可知，(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinα·cosα＋sin2α＝1－2sinα·cosα＝1－2×＝，又 <α<，∴cosα
