3.3~3.4 几何概型、互斥事件教材解读 一、几何概型 1．几何概型的定义 对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都是一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型． 探究 1：几何概型的特点 （1）无限性：在每次随机试验中，不同的试验结果有无穷多个，即基本事件有无限多个； （2）等可能性：在一次随机试验中，每个结果出现的可能性相等，即每个基本事件的发生是等可能的． 探究 2：几何概型与古典概型的区别与联系 前者的基本事件数有无限多个，而后者的基本事件数只有有限个． 2．几何概型的概率公式 一般地，在几何区域Ｄ中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域 d 内”为事件 A，则事件 A 发生的概率( )dP AD 的测度的测度 ． 注意：此公式适用于解决与长度、面积和体积等几何测度有关的问题，即每个事件发生的概率只与构成该事件区域的测度成比例，故此公式也可表示为： ( )AdP AD构成事件 的区域 长度(面积或体积)全部结果所构成的区域 长度(面积或体积) ． 归纳：求几何概型的概率的基本步骤 ①求区域 D 的“测度”； ②求区域 d 的“测度”； ③代入计算公式( )dP AD 的测度的测度 ． 二、互斥事件 1．互斥事件：不可能同时发生的两个事件； 对立事件：必有一个发生的互斥事件． 注意：①互斥事件与对立事件可借助图形理解； ②事件 A 与事件Ｂ及Ｃ互斥，但未必有Ｂ与Ｃ互斥．例如：抛掷一枚骰子，观察掷出的点数．事件 A 为“出现的点数为奇数点”，事件Ｂ为“出现的点数为偶数点”，事件Ｃ为“出现的点数为 6 点”，则事件 A 与事件Ｂ互斥，且事件 A 与事件Ｃ也互斥，但事件Ｂ与事件Ｃ不互斥． ③事件 A 与事件Ｂ对立包含两层含义：一是 A 与事件Ｂ不可能同时发生，二是 A 与事件Ｂ必有一个发生． 探究：对立事件与互斥事件的异同 ①从定义上加以区分，对立事件必定是互斥事件，两个互斥或对立事件不能同时发生．用心 爱心 专心事件为互斥事件事件为对立事件但对立事件有且只有一个发生，而互斥事件则可能两个都不发生，即互斥事件至多有一个发生． ②从集合的观点看，表示互斥事件与对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事件的并集是全集，而两个互...
