高中数学《回归分析的基本思想及其初步应用》文字素材2 新人教A版选修2-3

回归分析的基本思想及其初步应用知识梳理一．线性回归方程的确定如果一组具有相关关系的数据1122( ,),(,),,(,),nnx yxyxy 作出散点图大致分布在一条直线附近,那么我们称这样的变量之间的关系为线性相关关系(也称一元线性相关),这条直线就是回归直线,记为 ˆybxa．那么如何求得参数 ab和使得各点与此直线的距离的平方和为最小,即如何求得线性回归方程呢? 在所求回归直线方程 ˆybxa中,当 x 取ix 时， iiybxa与实际收集到的数据iy 之间的偏差为()iiiiyyybxa,偏差的平方为22()[()]iiiiyyybxa(如图 1). 即21()niiiQybxa 来刻画出 n 个点与回归直线在整体上的偏差的平方和,显然 Q 取最小值时的 ,a b 的值就是我们所求的: 121()()()niiiniixxyybxx1221niiiniix ynxyxnx aybx   其中( ,)iix y为样本数据,11,nniiiixx yynn为样本平均数， ( , )x y 称为样本点中心，且所求线性回归直线经过样本点中心（如图 2 所示）． 当回归直线斜率0b 时,为线性正相关, 0b 时为线性负相关. 应注意,这个最小距离不是通常所指的各数据的点( ,)iix y到直线的距离,而是各数据点( ,)iix y沿平行 y 轴方向到直线的距离（如图 1 所示）．对 于 上 面 参 数 ab和的 求 法 原 理 及 方 法 是 简 单 的 , 但 是 运 算 量 较 大 , 需 要 将用心 爱心 专心1 oybxayxyx图 2ybxaiyyixx iy 2()iiyyo图 121()niiiQybxa展开,再合并,然后配方整理,从而求得 ,a b . 例 如 , 当, ,,a b m n 取 怎 样 实 数 时 , 22()()anbmk的 值 为 最 小 , 显 然 当,am bn 时最小值为 k ,像这样配方求最值的方法是经常用到的 , 线性回归方程ˆybxa中的参数 ,b a 就是这样求出的. 教 材 中 用 了 添 项 法 较 为 简 捷 的 求 出 了 截 距 a和 斜 率 b 分 别 是 使21( ,)()niiiQyx 取最小值时,  的值．求得121()()()niiiniixxyyxx，yx 的值，请同学们体会其解法． 线性回归方程的确定是进行回归分析的基础．二．回归分析：是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．１．线性相关关系的强弱...