高中数学《回归分析的基本思想及其应用研析》文字素材3 新人教A版选修1-2

回归分析的基本思想及其应用研析回归分析是研究如何从样本的统计性质去推测相应总体的统计性质，即如何根据样本去探求有关总体的规律性，是统计学中一种重要的方法，体现了统计的基本思想。回归分析，从所收集数据的特点，找出一条最接近的直线方程，即线性回归方程，而把其他一些不具有线性回归关系的数据用一种线性回归方程进行拟合，给出数据之间类似函数的一种关系，体现了从特殊到一般的基本思路，使对不确定关系的预报成为一种可能。回归分析不仅体现了统计的基本思想，还提供了建立数学模型的一种基本方法，回归分析可以总结很多数学或者生产、生活中的规律，比如人的身高与体重的关系、水稻的产量与施肥量的关系等。例 1．高一·一班学生每周用于数学学习的时间 x(单位:h)与数学成绩 y(单位:分)之间有如下对应数据:x24152319161120161713y92799789644783687159如果 y 与 x 之间具有线性相关关系,求回归直线方程.分析：本题考查求回归直线方程的方法及回归直线的应用.可以直接代入相关公式得出回归直线方程。解析：本题数据表中，自变量 x 的取值没有按从小到大排列，这更接近实际，对结论没有任何影响。从表中看出：同样是每周用 16 h 学数学，一位同学成绩是 64 分，另一位却是 68 分，这反映了 y 与 x 只有相关关系，没有函数关系。列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i12345678910xi24152319161120161713yi92799789644783687159xiyi22081185223116911024517166010881207767x =17.4, y =74.9,101ixi2=3182, 101iyi2=58375, 101ixiyi=13578设回归直线方程为 yˆ =bx+a, 则 b=53.34.1544.545101022101101xxyxyxiiiii, a=5.134.1753.39.74xby,因此所求的回归直线方程是 yˆ =3.53x+13.5.评注：最小二乘估计是求回归直线方程的常用方法，通过本题的解答可以体会最小二乘估计的优越性。为了计算方便，通常将有关数据列成表格，然后借助于计算器算出各个量，进而求得回归直线方程。（备选例 1 ）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间。为此进行了 10次试验，测得数据如下：零 件 个 数x （个）102030405060708090100加 工 时 间62687581899510108115122用心 爱心 专心1y （分）2请判断 y 与 x 是否具有线性相关关系，如果 y 与 x 具有线性相关关系，求线性回归方程。解析：在直角坐标系中画出数据的散点图(图略)，很容易判...