高中数学 类比推理学案 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学学案

类比推理学习目标：1.通过具体实例理解类比推理的意义.2.会用类比推理对具体问题作出判断.学习重难点：类比推理学习过程：一.复习回顾（归纳推理）1.归纳推理：从个别事实中推演出一般性的结论的推理称为归纳推理.2.归纳推理的思维过程大致是：实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论.3.归纳推理带有一定的猜测性，由其得到的结论不一定正确.4.简单应用(1)如图，观察图形规律，在其右下角的空格处画上合 适的图形，应为________．(2)如图所示 四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项，则这个数列的一个通项公式为________．(3)如图所示，图(a)是棱长为 1 的小正方体，图(b)、图(c)是由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方 法继续摆放，自上而下分别叫第 1 层，第 2 层，…，第 n 层．第 n 层的小正方体的个数记为 Sn.解答下列问题．1(1)按照要求填表：n1234…Sn136…(2)S10＝________,Sn＝________.(4)将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15……………………按照以上排列的规律，第 n 行(n≥3)从左向右的第 3 个数为________.二.类比推理：根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理结合具体实例来理解类比推理：1.工匠鲁班类比带齿的草叶,发明了锯2.仿照鱼类的外型和它 们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.3.教材案例 24.试通过圆与球的类比，由“半径为 R 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”,猜测关于球的相应命题：________________________________________________2_________.三.简单应用1 .把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论仍然正确的是________．(填序号)① 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则也与另一条相交；② 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则也与另一条垂直；③ 如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交或平行；④ 如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行．2.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质中，你认为比较恰当的是______ __．(填序号)① 各棱长相等， 同一顶点上的两条棱的夹角都相等；② 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③ 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．3.在平面几何里，有...