趣味数学 三角形的鸡圈 一位农夫建了一个三角形的鸡圈。鸡圈是用铁丝网绑在插入地里的桩子而围成的。 （1）沿鸡圈各边的桩子间距相等。 （2）等宽的铁丝网绑在等高的桩子上。 （3）这位农民在笔记本上作了如下的记录： 面对仓库那一边的铁丝网的价钱：10 美元； 面对水池那一边的铁丝网的价钱：20 美元； 面对住宅那一边的铁丝网的价钱：30 美元； （4）他买铁丝网时用的全是 10 美元面额的钞票，而且不用找零。 （5）他为鸡圈各边的铁丝网所付的 10 美元钞票的数目各不相同。 （6）在他记录的三个价钱中，有一个记错了。 这三个价钱中哪一个记错了？ （提示：鸡圈各边钱丝网的价钱之比一定等于它们的长度之比。各边钱丝要有怎样的相对长度才能构成一个三角形的鸡圈呢？） 答案 根据{（1）沿鸡圈各边的桩子间距相等。（2）等宽的铁丝网绑在等高的桩子上。（3）这位农民在笔记本上作了如下的记录：面对仓库那一边的铁丝网的价钱：10 美元；面对水池那一边的铁丝网的价钱：20 美元；面对住宅那一边的铁丝网的价钱：30 美元；和（6）在他记录的三个价钱中，有一个记错了。}，三角形鸡圈三条边的长度之比为 1：2：3，但是其中有一个数字是错误的。 根据{（4）他买钱丝网时用的全是 10 美元面额的钞票，而且不用找零。}，错误的数字代之以一个整数。根据{（5）他为鸡圈各边的铁丝网所付的 10 美元钞票的数目各不相同。}，错误的数字必须代之以大于 3 的整数。如果以大于 3 的整数取代 2 或 3，则不可能构成一个三角形，因为三角形任何两边之和一定大于第三边。因此 1 是错误的数字，也就是说，面对仓库的那一边铁丝网的价钱 10 美元记错了。 如果用大于 4 的整数取代 1，仍然不可能构成鸡圈。但是，如果用 4 取代 1，则可以构成一个鸡圈。因此，面对仓库的那一边铁丝网的价钱是 40 美元而不是 10 美元。 1
