弧度制导学案一、学习目标1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式（ 为以.作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）；4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。二、学习重、难点弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。三、预习导引 （一）问题情境 复习：初中时所学的角度制，是怎么规定角的？（初中时把一个周角的记为）1．在本章引言中，考虑用（r , l ）来表示点 P,那么 r , l , 之间具有怎样的关系。2．在本章将学习三角函数，函数自变量必须为实数，而我们学习的角用度来表示，显然不能作为三角函数的自变量，如何用实数来表示角。 （二）研讨新知1．弧度制的定义： 规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，记此角为． 练习：圆的半径为，圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少？说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。思考：什么弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？试一试：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30°90°120°150°270°0归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是： 2．弧度的推广及角的弧度数的计算： 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角的弧度的绝对值是，（其中 是以角作为圆心角时所对弧的长，是圆的半径）。说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。例如：当弧长且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是 ．3．角度与弧度的换算 用心 爱心 专心1rad 1=4．弧长公式：在弧度制下，弧长公式又如何表示？因为（其中 表示所对的弧长），所以，弧长公式为．5．扇形面积公式：扇形面积公式为：．说明：①弧度制下的公式要显得简洁的多了；② 以上公式中的必须为弧度单位．四、典例练讲------数学应用 （一）角的角度制与弧度的相互转化例 1 把下列各角从弧度化为度：（1） (2) 3.5 (3) 2 (4)例 2 把下列各角从度化为弧度：(1) （2） (3) (4)（二) 用弧度制分别表示轴线角、象限角、终边相同的角等角的集合例 3 用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。（1）终边落在轴的正、负半轴，轴的正、负半轴的角的集合。（2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。解：（1）终边落在轴的正半轴的角的集合为 ； 轴的负半轴的...
