高中数学《向量的应用》学案2 苏教版必修4VIP专享

向量的应用平面向量是研究数学问题、物理问题的得力工具，用途十分广泛，也是近年高考命题的热点之一。因此本文就平面向量的应用作了分类说明。1. 定比分点例 1. 已 知A aBa，，，032 ， 直 线 yax12与 线 段 AB 相 交 于 M ， 且AMMB2，则 a 等于（ ）A.  4B. 2C. 2 或 4D.  2 或 4解：由AMMB2知：点 M 分AB 所成的比 2所以 xaaM   231263yaaM   02212423因为 点 M 在直线 yax12上所以 42366aa a解得 a 2 或  4 ，选 C。2. 图象的平移例 2. 把函数 yxx2452的图象按向量 a 平移，得到 yx22 的图象，且 ab⊥ ，cbc114，， ·，则b __________。分析：关键要弄清平移的方向，该题可将二次函数图象的平移问题转化为顶点的平移问题，化繁为简，化难为易，直观明了。解：yxxx24521322，其顶点坐标（1，3），yx22 的顶点坐标（0，0），将yxx2452的图象按 a 平移得 yx22 的图象，即将点（1，3）沿 a 平移得到点（0，0）所以 a  13，因为 ab⊥故可设 bxx，13用心 爱心 专心1又 cbc114，， ·解得 x 3所以 b 31，3. 三角问题例 3. 设平面上有 4 个互异的点 A、B、C、D，已知()()DBDCDAABAC20·，则△ABC 的形状是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形分析：根据向量运算的性质，将DBDCDA2等价变形为ABAC 是此题的关键，再进一步利用ABABACAC  2222||||，这一性质得到结果。解：因为 DBDCDADBDADCDAABAC2()()所以 ()()ABACABAC·0整理得 ||||ABAC 22从而 || ||ABAC  故选 B。例 4. 设ab1321234，，，sincos，且ab∥ ，则锐角 α 的值可能是（ ）A. 12B. 6C. 4D. 3解析：由ab∥ ，得 13342120sincos所以sin21226，或 56用心 爱心 专心2即12或 512  ，故选 A。4. 力学中的应用例 5. 在点P1 21，和P2 39， 上分别放置质量为 2 和 8 的两个质点，则它们的重心坐标为___________。分析：由力矩平...