题目 第二章函数函数的解析式与表示方法高考要求 1 由所给函数表达式正确求出函数的定义域；2 掌握求函数值域的几种常用方法；3 能根据函数所具有的某些性质或它所满足的一些关系，求出它的解析式；4 会进行函数三种表示方法的互化，培养学生思维的严密性、多样性知识点归纳1 函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系2 求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等题型讲解 例 1（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函数，且满足，求；（4）已知满足，求解：（1） ，∴（或）（2）令（），则，∴，∴（3）设，则，∴，，∴（4） ①，把①中的换成，得 ②，①② 得，∴注：第（1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题已知一次函数，可用待定系数法；第（4）题用方程组法例 1 已知函数 f（x）=的定义域是 R，则实数 a 的取值范围是Aa＞B－12＜a≤0C－12＜a＜0Da≤解：由 a=0 或可得－12＜a≤0答案：B例 2 在△ABC 中，BC=2，AB+AC=3，中线 AD 的长为 y，AB 的长为 x，建立 y 与 x 的函数关系式，并指出其定义域解：设∠ADC＝θ，则∠ADB＝π－θ根据余弦定理得3-xyx11DCBA12＋y2－2ycosθ＝（3－x）2， ①12＋y2－2ycos（π－θ）＝x2 ②由①＋②整理得 y＝其中 解得＜x＜∴函数的定义域为（，）评述：函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围，同时也要注意变量的实际意义的要求例 3 若函数 f（x）=的值域为［－1，5］，求实数 a、c解：由 y=f（x）=，得 x2y－ax+cy－1=0当 y=0 时，ax=－1，∴a≠0当 y≠0 时， x∈R，∴Δ=a2－4y（cy－1）≥0∴4cy2－4y－a2≤0 －1≤y≤5，∴－1、5 是方程 4cy2－4y－a2=0 的两根∴∴评述：求 f（x）=（a12+a22≠0）的值域时，常利用函数的定义域非空这一隐含的条件，将函数转化为方程，利用 Δ≥0 转化为关于函数值的不等式求解时，要注意二次项系数为字母时要讨论例 4 设定义在 N 上的函数 f（x）满足f（...
