高中数学《离散型随机变量的均值与方差》文字素材1 新人教A版选修2-3VIP专享

《离散型随机变量的均值与方差》高考考点剖析数学期望与方差都是离散型随机变量最重要的特征数，它们都是建立在分布列基础之上的，数学期望与方差是高考的重点，具体内容是如下：一、基本考点剖析（1）、基本公式：1、 离散型随机变量 X 的期望：ii pxpxpxEX2211……2、 离散型随机变量 X 的方差：DX=(iiPEXxPEXxPEXx).(.)(.)2221213、 若 X 为随机变量， 则 E(aX+b)=aEX+b. D(aX+b)=a DX24、 若 X 服从两点分别，则 DX=p(1－p)5、 若 X～B(n,p),则 DX=np（1－p）（2）、基本方法：求期望方差的关键是求 X 的分步列，即首先确定 X 的取值及相应取值下的频率。概率分布通常是由等可能事件、随机事件、互斥事件、对立事件、独立事件、独立重复事件等引起的，在计算相应的概率前要确定事件类型。求离散型随机变量的分别列，要求必须正确地求出相应事件的个数，即正确求出相应的排列组合数，所以必须掌握好排列组合的知识。应用期望与方差解决实际应用问题是高考的重点。近几年期望与方差常常与其他的知识综合考查。（3）、注意的两点：注意知识之间的内在联系：1、随机变量 X 的分步列是用定义计算期望 EX和方差的先决条件；2、方差与期望之间有密切的关系，按定义求随机变量 X 的方差 DX，必先求得 X 的期望 EX。（4）、思想方法：1、概率的思想,理解、计算期望和方差，离不开概率和概率思想。2、随机变量的期望与方差的概念是由大量具体的实例抽象概括出来的，特别是服从两点分别与二项分别的期望与方差能得出解的计算公式。 二、典型例题例 1、（2005 全国卷）设l 为平面上过点（0，1）的直线，l 的斜率等可能的取－2,22,3,25,0,25,3,2用 X 表示坐标原点到l 的距离，则随机变量 X 的数学期望 EX=_________解：当l 的斜率k 为,22时，直线方程为,0122yx此时,311 d当k 为,3时，,212 d当k 为,25时，,323 d当k 为 0 时，,14 d由等可能事件的概率公式可得分步列如下：X,31,21 ,321P72727271用心 爱心 专心1所以：EX= 31 × 72 ＋ 21 × 72 ＋ 32 × 72 ＋1 × 71 ＝,74点评：本题主要考查了以解析几何为载体，等可能事件的概率及随机变量的数学期望，关键是求出随机变量及分步列。例 2、（2005 湖南卷）某城市有甲乙丙 3 个旅游景点，一位游客游览这 3 个景区的概率分别为6.0,5.0,4.0，且客人是否游览哪个景...