集合的概念数学系统原本非常复杂，19 世纪的一大成就，就是把数学系统简约了。这个过程的重要基础，就是康托 （Cantor ）所引进的集合的概念。有了集合我们便可以把整个数学建立在整数上。在高中阶段，我们所要学习的数学概念及对象不再局限于数。因此，在陈述新的概念及对象时，我们为了避免长的叙述和语意的混淆不清，我们将逐步引用所谓的集合语言。首先，我们来看所有满足不等式 2x-10 的数。当然，这些数必需满足 x。反之，任何一个小于或等于的数，都满足原不等式。因此，如果要用文字陈述这些数时，我们必须用「小于或等于的数」来表述这样的概念。如果进一步地要求这些数必为整数时，那么，我们必须用「小于或等于的整数」来表述。除了用这样的文字叙述外，在数学上我们会用下列的方式了来表达后面这一概念：(a) { 0, -1, -2, -3, -4, … }；(b) { x｜x 为小于或等于的整数}；(c) { x｜x且 x 为整数}、{ xZ｜x}或{ x｜x且 xZ}。在此，不难看出所谓的集合方式及符号的便利性。在(a)中的{ 0, -1, -2,-3, -4, … }这种表示法有点混淆不清，这是因为每个人对其中的「…」可能有着不同解读方式。所以，我们应避免此方式，尽管大家都可能看出这些已列出的数字所要表达出的规律。根据康托的说法，当我们把一些清晰可分的、客观世界中，或我们思想中的事物看成「一体」时，这个整体便称为「集合」(Set)。以上述的例子为例，我们可以把这些数当成一个集合，并且把这些数在括号{ }中以(a)形式表列出来，并称此方法为集合的表列法。集合中的事物称为它的「元素」，如果 x 是集合 S 的元素，我们便用符号 xS（读作 x 属于 S）表示；若 x 不是 S 的元素，则以 xS（读作 x 不属于 S）表示；而不包含任何元素的集合称为「空集合」，并记作。用心 爱心 专心1在列举时，元素并没有一定的排序；若有某元素重复列举时，我们可把它看成只列一次。例如，由 a、b 和 c 所构成的集合，我们可用表列法表示{a, b, c}。因此，{a, b, c}、{b, c, a}、{a, b, c, c, a }都表示同一集合。倘若，一个集合有很多元素（或甚至有无穷多个元素）时，我们不方便或者甚至根本无法列举时，则可采用如(b)或(c)的方式，把集合中元素的共同的特性来表示（称为构造法）。如果集合 A 中的每一个元素都属于集合 B，我们就称 A 是 B 的「子集」，并记作 AB（读作 A 包含于 B）或 BA（读作 B 包含 A）。...
