高中数学《集合的概念》文字素材8 新人教B版必修1

集合 集合的概念 我们把所要研究的事物全体称为集合，构成集合的事物称为元素，集合一般用大写字母 A、B、C……表示，元素一般用小写字母 a、b、c……表示。 如果元素是集合 A 中的元素，记，否则记。有限集：只有有限个元素的集合。无限集：有无穷多个元素的集合。空集：不含有任何元素的集合叫空集，记。 集合的表示方法列举法：如 ， 描述法：如 ， 子集如果集合 A 中的元素都是 B 的元素，称 A 是 B 的子集（或称 A 包含于 B），记。如：,,则。 并集：集合 A 与集合 B 的元素放在一起构成的集合，称为 A 与 B 的并集。记，即 。用心 爱心 专心1如： 则: 交集：记集合 A 与集合 B 的公共元素构成的集合，称为 A 与 B 的交集，记 。 如：， 则: 绝对值与绝对值不等式几何意义：点到原点的距离。 几何意义：点到点的距离。性质：1） ， 2） ， 3） 4）设 ， 用心 爱心 专心25） 6） 7） 例 1：解下列不等式 1） ， 2） ， 3） 4） ， 5） 解：1） 2） 3） 或 或4） 5） 或 区间与邻域设 为实数， ，用心 爱心 专心3 称为以 、 为端点的开区间， 称为以 、 为端点的闭区间， ， 以上为有限区间 ， 以上为无穷区间 称为 点的 邻域， 为对称中心， 为半径。 称为 点的去心邻域。用心 爱心 专心4 函数的定义设有两个变量 与 ，当变量在实数某范围任取一值时，变量按确定的规则有确定的值与之对应，那么称是的函数，记。 叫自变量， 叫因变量， 的取值范围称为函数的定义域，记。对称为函数在点的函数值，所有函数值的集合称为值域。记。 说明：（1）定义中的记号 表示自变量与因变量的对应法则。（2）函数的两要素：定义域与对应法则。与表示同一函数；与表示同一函数；与表示不同的函数；与表示不同函数。（3）单值函数与多值函数对于函数 ，如果对自变量 的一个取值，函数 只有一个数值与之对应，则称函数 是单值函数；如果对自变量 的一个取值，函数 有两个或更多个数用心 爱心 专心5值与之对应，则称函数 是多值函数；如： 是单值函数， 是多值函数。（4）定义域实际问题中建立的函数关系，其定义域要根据实际问题来确定，而用数学式表达的函数，当不表示任何实际意义时，其定义域由函数表达式来确定。 定义域求法（i）分母不能为零；（ii）偶次根号内部分不能小于零；（iii）对数函数中，真数部分要大于零；（iv）...