联系方式： Tel: 13588578563 Qq:294190429函数应用问题中不容忽视的“四种错”（浙江省绍兴县鲁迅中学柯桥校区 施建昌 312030） 函数的应用问题主要是指将实际问题转化为函数问题，就是“数学建模”，它是解决数学应用题的重要方法.在建模时常会因出现“忽视从实际出发”、“理解不全面”、“与事实不符”和“时间间隔计算出错”四种解题误区，下面就函数应用问题中的这四个误区进行举行分析：一、忽视从实际出发确定函数的定义域致错例 1、某工厂拟建一座平面图（如图）为矩形且面积为 200 平方米的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过 16 米，如果池外壁建造单价为每米400 元，中间两条隔壁建造单价为每米 248 元，池底建造单价为每平方米 80 元（池壁的厚度忽略不计，且池无盖）（1）、写出总造价（元）与污水处理池长（米）的函数关系式，并指出其定义域.（2）求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价.错解：（1）污水处理池的长为米，则宽为米，总造价=（2），当且仅当，即最低造价为 44800 元.错因分析：上述解法中的思路是正确的，第（1）问列的式子也正确，但是定义域是不严格的，应由已知条件进一步缩小范围：.第（2）问中应用不等式解最值时忽视等号成立的条件为，但在定义域内取不到 18，所以应根据函数的单调性进行分析求解.正解：（1），则定义域为（2）长和宽分别为 16 米，米时，总造价最低且为 45000 元. 二、由于对实际问题理解不全面而致错例 2、在一个交通拥挤及事故易发路段，为了确保交通安全，交通部门规定，在此路段内的车速 （单位：）的平方和车身长（单位：）的乘积与车距成正比，且最小车距不得少于半个车身长.假定车身长为 （单位：），且当车速为时，车距恰为车身长，问交通繁忙时应规定怎样的车速，才能在此路段的车流量最大？错解：，将代入得，，又将代入得，由题意得，将，用心 爱心 专心综上所知：取最大值.错因分析：上述解法中的结果虽然正确，但解题过程中是错误的，即虽然车速要求不低于，所以在求解过程中应分此两种情况分类求解，得到分段函数.正解：依题意，得，则，显然，当时，是的增函数，时，，当时 ，， 当 且 仅 当时 ，，综上所述，当时车流量 Q 取到最大值.三、结果与事实不符而致错例 3、WAP 手机上网每月使用量在 500 分钟以下（包括 500 分钟），按 30 元计费；超过500 分钟的部分按 0.15/分...
