高中数学复习学案(第70讲)离散型随机变量的期望与方差人教版选修2

题目 第一章概率与统计离散型随机变量的期望与方差选修Ⅱ高考要求 了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差知识点归纳 1 平均数的计算方法（1）如果有 n 个数据 x1，x2，…，xn，那么 x =n1（x1+x2+…+xn）叫做这 n 个数据的平均数，x 读作“x 拔”（2）当一组数据 x1，x2，…，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数 a，得到 x1′=x1－a，x2′=x2－a，…，xn′=xn－a，那么，x=x +a（3）加权平均数：如果在 n 个数据中，x1出现 f1次，x2出现 f2次，…，xk出现 fk次（f1+f2+…+fk=n），那么x =nfxfxfxkk22112 方差的计算方法（1）对于一组数据 x1，x2，…，xn，s2=n1 ［（x1－ x ）2+（x2－ x ）2+…+（xn－ x ）2］叫做这组数据的方差，而 s 叫做标准差（2）方差公式: s2=n1 ［（x12+x22+…+xn2）－n x2］（3）当一组数据 x1，x2，…，xn中的各数较大时，可以将各数据减去一个适当的常数 a，得到x1′=x1－a，x2′=x2－a，…，xn′=xn－a则 s2=n1 ［（x1′2+x2′2+…+xn′2）－n2x ］3 数学期望: 一般地，若离散型随机变量 ξ 的概率分布为ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称 E11 px22 px…nn px… 为 ξ 的数学期望，简称期望． 4 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 5 平均数、均值:在有限取值离散型随机变量 ξ 的概率分布中，令1p2p…np，则有1p2p…npn1，E1(x2x…nxn1)，所以 ξ 的数学期望又称为平均数、均值 6 期望的一个性质: baEbaE)(7 方差: 用心 爱心 专心D＝121)(pEx＋222)(pEx＋…＋nnpEx2)(＋…．衡量数据波动大小的量方差越大数据波动越大8 标准差:D的算术平方根D叫做随机变量 ξ 的标准差，记作 ．9 方差的性质： DabaD2)(；22()()DEE10 二项分布的期望：二项分布:ξ～B(n，p)，并记knkknqpC ＝b(k；n，p)．pq1ξ01…k…nPnnqpC00111nnqpC…knkknqpC…0qpCnnnEξ=np, Dnp(1-p)11 几何分布的期望和方差：几何分布： g(k，p)= 1kqp，其中 k＝0,1,2,…， pq1．ξ123…k…Pppq2q p…1kqp…2112 (1)3 (1)(1)kEpppppkpp   令 112 (1)(1)nnSpppnpp  ...