幂函数学案一. 【课标要求】① 了解幂函数的概念．② 结合函数 y=x,y=x2 ,y=x3,y=1/x,y=x1/2的图象，了解它们的变化情况．二．【学法指导】1.考察以下函数 y=x,y=x2 ,y=x3,y=1/x,y=x1/2这些函数的表达式有什么共同特征？这类函数表达式的一般形式应如何表示？请在同一个坐标系下作出这五个函数的图像。2．对于幂函数函数的探究，采用“数形结合”的方式通过对具体图象研究，让形式的认识由感性上升到理性，由特殊到一般归纳出幂函数的性质.3．.幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．4.思考：1．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？2.幂函数，x[0,+), >1 与 0<<1 的图象有何不同？3 幂函数中，如果是正偶数，这一类函数具有哪些性质？如果是正奇数呢？三．【预习检测】1．一般的，形如_______________，的函数称为幂函数，其中 α 为常数。2.（1）所有的幂函数在_________都有定义，并且图象都过点________；（2）α>0 时，幂函数的图象通过___________，并且在区间上是_________．特别地，当 α>1 时，幂函数的图象________；当 0<α<1 时，幂函数的图象_____________；（3）当 α<0 时，幂函数的图象在区间上是____________．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近______________，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近_________________．四．【重点难点突破】问题一：如何区别幂函数，指数函数，对数函数？1． 在函数，y=2x ,y=1/x2，y=2x2,y=x2+x,y=1,y=log2 x 中，幂函数的个数为───────问题二：类比前面讨论的指数函数，对数函数性质的思路，你能找出研究幂函数性质的方法和内容吗？1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1），； （2），；（3），； （4），． 问题三：如何研究具体函数的性质1．作出函数 y=x3/2的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明。 2．作出函数 y=x-2和函数 y=(x-3)-2的图象，求这两个函数的定义域和单调区间，并观察这两个函数图像之间的关系。 问题四：幂指数互为倒数的函数图象有怎样的...
