幂函数 函数作为高中数学的主线，贯穿于整个高中数学学习的始终，而幂函数是其中的一部分内容，这部分内容虽然少而简单，却包含了一些重要的数学思想．下面剖析几例，以拓展同学们的思维． 一、分类讨论的思想 例 1 已知函数的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于 y 轴对称，求 n 的值，并画出函数的图象． 解 ： 因 为 图 象 与 y 轴 无 公 共 点 ， 故， 又 图 象 关 于 y 轴 对 称 ， 则为偶数，由，得，又因为，所以． 当时，不是偶数； 当时，为偶数； 当时，为偶数； 当时，不是偶数； 当时，为偶数； 所以 n 为，1 或 3． 此时，幂函数的解析为或，其图象如图１所示． 二、数形结合的思想 例 2 已知点在幂函数的图象上，点，在幂函数的图象上． 问当 x 为何值时有：（１）；（２）；（３）． 分析：由幂函数的定义，先求出与的解析式，再利用图象判断即可． 解：设，则由题意，得， ∴，即．再令，则由题意，得， ∴，即．在同一坐标系中作出与的图象，如图 2 所示．由图象可知： （1）当或时，； （2）当时，； （3）当且时，． 小结：数形结合在讨论不等式时有着重要的应用，注意本题中的隐含条件． 三、转化的数学思想 例 3 函数的定义域是全体实数，则实数 m 的取值范围是（ ）． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解析：要使函数的定义域是全体实数，可转化为对一切实数都成立，即且． 解得． 故选（Ｂ）幂函数中的三类讨论题 所谓分类讨论，实质上是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略． 分类讨论时应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧，做到确定对象的全体，明确分类的标准，不重、不漏的分类讨论．在幂函数中，分类讨论的思想得到了重要的体现，可根据幂函数的图象和性质，依据幂函数的单调性分类讨论，使得结果得以实现． 类型一：求参数的取值范围 例 1 已知函数为偶函数，且，求 m 的值，并确定的解析式． 分析：函数为偶函数，已限定了必为偶数，且，，只要根据条件分类讨论便可求得 m 的值，从而确定的解析式． 解： 是偶函数，∴应为偶数． 又 ， 即， 整 理 ， 得， ∴，∴． 又 ，∴或 1． 当 m=0 时，为奇数（舍去）；当时，为偶数． 故 m 的值为 1，． 评注：利用分类讨论思想解题时，要充分挖掘已知条件中的每一个信息，做到不重不漏，才可为正确解题奠定坚实的基础． 类型二：求解存在性问题 例...
