培养直觉思维，提高学生素质湖南宁乡一中 黎国之 （地址：湖南宁乡县玉潭镇二环西路 100 号，邮箱 hunanliguozhi@126.com 邮编 410600）数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守数学概念和逻辑演绎的规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，它直接领悟事物本质，是一种跳跃式的预见，因此大大缩短思考时间。虽然逻辑思维在数学思维中始终占据着主导地位，但直觉是思维活动中最活跃、最积极、最具有创造性的思维，两者具有辨证互补的关系，即所谓“大胆假设，小心求证”。事实上，自然科学史上的许多发现和发明，文学艺术方面的许多生花妙笔，政治领域的许多不朽佳构，经济领域的许多经典杰作，军事史上许多奇谋异略，刑事侦查方面的许多巧推妙断，往往都离不开直觉思维的作用。因此，作为选拔人才的高考命题人，很自然要考虑对考生直觉思维能力的考查。笔者经过对近几年高考数学试卷的分析证实了这一点。可见，在平时的教育教学中高度重视直觉思维的培养乃是顺理成章的事情，是真正意义上的素质教育。培养数学直觉思维，可以从特殊结构（包括代数式的结构、图形的结构、问题的结构）、特殊数值、特殊位置、变化趋势、变化极限、范围估计、运算结果、特殊联系等方面来进行。下面以解填空题选择题为例分类说明。一、从特殊结构入手【例题 1】 一个正四面体，各棱长均为，则对棱的距离为多少？此题情境设置简洁，解决方法也多，通常可以考虑作出对棱的公垂线段再转化为直角三角形求解。不过若能意识到把这个正四面体置于一个正方体结构中（如图 1），则瞬间得到结果，就是该正方体的棱长，为 1。图 1【例题 2】 已知且那么的最小值是 。我们当然可以用消元的方法求解，不过由式子的结构联想到两点的距离公式，则式子可以看作是直线上的动点 P（）到定点 Q（2，3）的距离的平方，由点到直线距离公式知。所以答案为 18。二、从特殊数值入手【例题 3】、已知，则的值为（ ）A、 B、或 C、 D、由题目中出现的数字 3、4、5 是勾股数以及的范围，直接意识到，从而得到，选 C 。【例题 4】、△ABC 中，cosAcosBcosC 的最大值是（ ）用心 爱心 专心A、 B、 C、1 D、本题选自某一著名的数学期刊，作者提供了下列 “标准”解法，特抄录如下供读者比较：设 y=cosAcosBcosC，则 2y=[cos（A+B）+ cos（A-B）] cosC，∴cos2C- cos（A-B）cosC+2y=0，构造一元二次方程 x2- cos（A-B）x+2y=0，则cosC...
