《解三角形》例题解析一、知识梳理1.正弦定理：Aasin=Bbsin=Ccsin=2R，其中 R 是三角形外接圆半径.2.余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,cosA=bcacb2222.3.S△ABC= 21absinC= 21bcsinA= 21acsinB,S△=))()((cSbSaSS=Sr(S=2cba,r 为内切圆半径)=Rabc4(R 为外接圆半径).4.在三角形中大边对大角，反之亦然.5.射影定理：a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA.6.三角形内角的诱导公式 (1)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tanC=-tan(A+B),cos 2C=sin2BA ,sin 2C=cos2BA …… 在△ABC 中，熟记并会证明 tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC; (2)A、B、C 成等差数列的充要条件是 B=60°； (3)△ABC 是正三角形的充要条件是 A、B、C 成等差数列且 a、b、c 成等比数列.7.解三角形常见的四种类型 (1)已知两角 A、B 与一边 a,由 A+B+C=180°及Aasin=Bbsin=Ccsin，可求出角 C，再求 b、c. (2)已知两边 b、c 与其夹角 A，由 a2=b2+c2-2bccosA，求出 a，再由余弦定理，求出角 B、C. (3)已知三边 a、b、c，由余弦定理可求出角 A、B、C. (4)已知两边 a、b 及其中一边的对角 A，由正弦定理Aasin=Bbsin，求出另一边 b 的对角 B，由 C=π-(A+B)，求出 c，再由Aasin=Ccsin求出 C，而通过Aasin=Bbsin求 B 时，可能出一解，两解或无解的情况，其判断方法，如下表：A>90°A=90°A<90°a>b一解一解一解a=b无解无解一解absinA两解无解无解a=bsinA一解a
