高中数学学案 第一章 三角函数新课标人教A版必修4

§1.2.3 同角三角函数的基本关系（新授课）【教学目标】1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系； 2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。3.牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力；【教学重点】同角三角函数的基本关系式【教学难点】三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用【教学过程】 一、知识回顾1．任意角的三角函数定义：设角 是一个任意角， 终边上任意一点( , )P x y ，它与原点的距离为2222(||||0)r rxyxy，那么：sinyr ，cosxr ， tanyx ， 2．当角 α 分别在不同的象限时，sinα、cosα、tgα 的符号分别是怎样的？3．背景：如果53sinA，A 为第一象限的角，如何求角 A 的其它三角函数值；4．问题：由于 α 的三角函数都是由 x、y、r 表示的，则角 α 的三个三角函数之间有什么关系？二、预习自学1.由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：（1）商数关系：consintan （2）平方关系：1sin22con说明：① 注意“同角”，至于角的形式无关重要，如22sin 4cos 41等；② 注 意 这 些 关 系 式 都 是 对 于 使 它 们 有 意 义 的 角 而 言 的 ， 如tancot1(,)2kkZ；③ 对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：2cos1 sin， 22sin1 cos ， sincostan等。三.典型例题例 1．（1）已知12sin13 ，并且 是第二象限角，求cos ,tan ,cot ．1（2）已知4cos5 ，求sin,tan ．例 2．已知 tan 为非零实数，用 tan 表示sin,cos ．例 3、已知cos2sin，求cos2sin5cos4sin 四、课堂练习2练习 1．化简21 sin 440练习 2．)23( cos1cos1cos1cos1 化简例 4．求证： cos1 sin1 sincosxxxx五、课堂小结、本节课你学了哪些知识？有哪些收获？你已经正确理解、掌握它们了吗？3六、课后作业1：化简 tancossin2、化简：sincos3、化简tancoscoscossin4