高中数学学案 第一章 三角函数新人教版必修4

§1.3.1 三角函数的诱导公式（新授课）【教学目标】要求学生掌握 π＋，π－ ， 诱导公式的推导过程，并能运用，化简三角式，从而了解、领会把未知问题化归为已知问题的数学思想。【教学重点】π＋，π－ ， 诱导公式的教学。【教学难点】如何理解诱导公式。【教学过程】 一、知识回顾1．情境：（一）复习： (1)利用单位圆表示任意角 的正弦值和余弦值：( , )P x y 为角 的终边与单位圆的交点则 siny  ，cosx  ；(2)由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数相等．即有sin(2)sin(),cos(2)cos(),(tan(2)tan(),kkZkkZkkZ公式一）2．问题：除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等，那么它们的三角函数有何关系呢？二、预习自学如果角 的终边与角  的终边关于 x 轴对称，那么 与  的三角函数值之间有什么关系？设角 ，  的终边分别与单位圆交于点 P ，'P ，则点 P 和点'P 关于 x 轴对称（如图）．又根据三角函数的定 义 ， 点 P 的 坐 标 是 (cos,sin) ， 点'P 的 坐 标 是(cos,sin) ．故有sinsin,coscos．由同角三角函数关系得sinsintantancoscos．1xyOP'P角的终边角的终边特别地，角 与角 的终边关于 x 轴对称，故有sin()sincos()cos(tan()tan .，，公式二）如果角 的终边与角  的终边关于 y 轴对称，或是关于原点对称，那么 与 的三角函数值之间有什么关系？2三角函数的诱导公式：(1)公式一：sin(2)sin,cos(2)costan(2)tan(),kkkkZ，(2)公式二：sin()sincos()costan()tan.，，(3)公式三：sin()sincos()costan()tan.，，(3)公式四：sin()sincos()costan()tan.，，说明：①公式中的 指使公式两边有意义的任意一个角；② 若 是角度制，同样成立,如0sin(180) sin， cos(180)cos ；③ 公式特点：函数名不变，符号看象限；三.典型例题例 1．求下列三角函数值：（1）sin960 ； （2）43cos()6； （3）tan( 1560 )例 2．判断下列函数的奇偶性：（1）( )1 cosf ...