第八章 圆锥曲线方程四 轨迹方程【考点阐述】曲线与方程的概念．由已知条件列出曲线方程．【考试要求】（4）了解圆锥曲线的初步应用．（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法．【考题分类】（一）选择题（共 2 题）1.（北京卷理 4）若点到直线的距离比它到点的距离小 1，则点的轨迹为A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线【标准答案】: D【试题分析】: 把到直线向左平移一个单位，两个距离就相等了，它就是抛物线的定义。【高考考点】: 二次函数的定义。【易错提醒】: 没有转化的意识【备考提示】: 基本概念、基本技巧、基本运算的训练是基础。2.（山东卷理 10）设椭圆 C1的离心率为，焦点在 X 轴上且长轴长为 26.若曲线 C2上的点到椭圆 C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线 C2的标准方程为（ A ） (B)(C) (D)解：对于椭圆，曲线为双曲线，，标准方程为：（二）解答题（共 3 题）1. （ 海 南 宁 夏 卷 理 23 文 23 ） 已 知 曲 线 C1 ：， 曲 线 C2 ：。（1）指出 C1，C2各是什么曲线，并说明 C1与 C2公共点的个数；（2）若把 C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和 C1与 C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。解：（Ⅰ）是圆，是直线．的普通方程为，圆心，半径．的普通方程为．因为圆心到直线的距离为 ，所以与只有一个公共点．（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为：（为参数）； ：（t 为参数）．化为普通方程为：：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．2.（湖北卷理 19）如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（Ⅱ）设过点的直线 l 与曲线相交于不同的两点、.若△的面积不小于，求直线 斜率的取值范围.解：本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.（满分 13 分）（Ⅰ）解法 1：以 O 为原点，AB、OD 所在直线分别为 x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，则 A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（），依题意得｜MA｜-｜MB｜=｜PA｜-｜PB｜＝＜｜AB｜＝4.∴曲线 C 是以原点为中心，A、B 为焦点的双曲线.设实平轴长为 a，虚半轴长为 b，半焦距为 c，则 c＝2...
