空间几何体的表面积和体积学习目的：1：掌握等积变换，能灵活运用公式； 2：会用函数思想方法解面积和体积的最值问题; 3：掌握分类的方法和用运动的思想方法解题。学习过程：一 复习：柱、锥、台、球的面积和体积公式二 例 1：三棱柱 ABC—A1B1C1中三个三棱锥的体积大小有什么关系呢？例 2：用一块面积为 16 的矩形铁皮制成一个长方体，长方体的一条棱长为 1。如何裁剪，使制成的长方体体积最大？解设长方体另两条棱长分别为 x、y ，长方体的体积为 V则 答：把这块铁皮剪裁,制成的长方体的棱长分别为 1、2、3,时，长方体的体积最大,是 4。3 ： 例 三 ： 已 知 ： 用 钢 板 做 了 一 个 正 方 体 ABCD—A1B1C1D1 水桶，它的棱长为 16。在下列情况下，这个水桶最多可装多少体积的水？(孔的半径可忽略不计)：（1）：若棱 CC1上有一个孔 E；（2）：若正方体的棱 BC 上又多了一个孔 F;（3）：若正方体面上再出现一个孔 G,且 G 在棱 CD 上,CE=CF=1/2，CG=3 (4): 若水桶上只有两个孔，一个孔 H 在棱 CC1上,且 C1H=3,另一个孔 I 在 A1C1的连线上，且 I 到 C1D1的距离是 2。解：（1）(2)略（3）连结 EF、EG、FG，则答：―――――（4）过 I 点，在平面 A1B1C1D1 过 I 作直线交于 N，令, ，当③ ④当且仅当 由此可见，此桶最多可装 4088.，当 x>16 时,， ,即,,⑤当时，依据正方形的对称性和所截得的图象，可知这种情况与当x>16 时一样，该桶最多可装小于 4081。3 体积的水。综上所述，此桶最多可装 4088.三练习：三棱台 ABC—A1B1C1,AB:A1B1=1:3,问：（1）：三棱锥 A1—ABC, B—A1B1C, C—A1B1C1的体积之比为多少？（2）：延长各侧棱得一个锥体，问：以 ABC 为底的锥体体积与以 A1B1C1为底的锥体体积之比是多少答案：（1）1：3：9;（2）1：27。
