数学选修 1-1 知识点第 2 章 圆锥曲线与方程 （2）双曲线1．双曲线定义：在平面内，到两个定点 F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|) （为常数）的点的轨迹叫做双曲线．⑴ 若 2＜，则动点 P 的轨迹是双曲线．⑵ 若 2=，则动点 P 的轨迹是以 F1，F2为端点的两条射线（在直线 F1，F2上）．⑶ 若 2＞，则动点 P 无轨迹．2．双曲线的标准方程：焦点在轴上时，方程为 焦点焦点在轴上时，方程为 焦点注:（类比勾股定理）双曲线的一般方程：注：方程（均不为 0）表示双曲线的条件：方程变形：，考察二次项系数的正负，若与异号，表示双曲线；若同号且,则表示椭圆；若同号且=，则表示圆．3．双曲线的性质：(1)范围：或，．(2)对称性：关于轴、轴、原点对称．(3)顶点坐标：双曲线和轴有两个交点，焦点坐标是．(4)实轴长 2、虚轴长 2、焦距 2；实半轴、虚半轴、半焦距．(5)双曲线的准线方程是，准线到中心的距离为，焦准距：（焦点到对应准线的距离）．通径的长是，通径的一半(半通径)：．(6) 渐近线方程是① 双曲线渐近线方程：令，即;② 渐近线是 (或)的双曲线设为．(λ≠0),k 是待定系数．③（焦渐距）焦点到渐近线的距离恒为．(7) 等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线． 定义式：．注：①等轴双曲线的渐近线方程为： ．②渐近线互相垂直． ③ 等轴双曲线可设为：．（时焦点在轴，时焦点在轴上）(8) 离心率是 （）越大，开口越开阔；越小，开口越扁狭．(9) 半径：若点是双曲线上一点，是其左、右焦点， ， 即焦半径：点在左支上 和．点在右支上 和．4．双曲线的内外部(1) 在双曲线的内部．(2) 在双曲线的外部．5．双曲线系方程(1) 双 曲 线共 焦 点 的 双 曲 线 系 方 程 是（）(2) 双曲线共渐近线的双曲线系方程可设为．（当时焦点在轴，当时焦点在轴上）．
