高中数学《曲边梯形面积与定积分》素材1 新人教B版必修2-2

曲边梯形面积与定积分1．在区间上给定曲线，如图 1 所示，试在此区间内确定点 的值，使图中的阴影部分的面积与之和最小．解：面积等于边长为 与的矩形的面积去掉曲线与轴、直线围成的面积，即．的面积等于曲线与轴、，围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为，，即．所以阴影部分面积为：，由，得，或．经验证知，当时，最小．2．过原点的直线 与抛物线所围成图形的面积为，求 的方程．解：由题意可知直线的斜率存在，故设直线 的方程为，则由得或（1）当，即时，面积，，故直线 的方程为；（2）当，即时，用心 爱心 专心，，故直线 的方程为．综上，直线 方程或．3．心形线如图 2 所示，求它所围图形的面积．（提示：扇形的面积计算公式为解：设所求面积为，．用心 爱心 专心