第 l6 卷 第 4 期 2007 年 n 月 数 学 教 育 学 报 J OU R N AL O F M AT HE M AT I C S E D UC AT IO N V bl_l 6 ．NO．4 N o v．．2 0 07 数学观对数学及其教育 的影响 林 夏水 ( 中国社会科学 院 哲学研 究所 ，北京 100732 ) 摘 要 ：数学观对数学及其教育 的影响是客观存 在的，否定这种 影响是错误的 ，有害 的；这种影 响既有 正面的、积 极的， 又有负面的、消极 的．研究数学 的方法受数 学观支 配．数学 工作者应 该 自觉地应用辩证唯物主 义数学观指 导 自己的研 究或教 学工作，抵御形而上学、唯心主义数学观 的侵害 ． 关键词 ：数学观 ：方法论 ；数学 ；数学教育 中图分类号 ：G40—032文 献标 识码 ：A文章编号 ：1004—9894 (2007 ) 04—0001—04 数学观 对数学及其 教育有 影响 吗? 这涉及 哲学 与数学 的关系 问题 ．本文不是全面论述二者 的辩证关系 ，而是针对 个别老师否定数学观对数学及其教育 的影响 的观 点，用历史 事实说 明这种影响是客观存在 的、具有正反两方面作 用，以 期 引起学界 的重视 ． 1数 学基 础 三大 学派 对创 立数 理逻 辑 的不 同贡 献 众所周知，20 世纪初数学家在 如何解决数学基 础危机 问 题上，从各 自不 同的数学观 出发 ，提 出不同的解 决方案 ，形 成数学基础 3 大学派：逻辑主义、形式主义和直觉主义 ． 么数学基础学派的数 学观是怎样促进数理逻辑建立 的呢? 1．1三种数学观 以罗素为代表 的逻辑主义数学观 ：数学 就是逻辑 ，数学 与逻辑的 “不 同就像儿童与成人 的不 同，逻辑 是数 学的少年 时代，数学 是逻辑 的成人 时代 ”l1]．因此 ，全 部数学可 以从 逻辑推 出． 以布劳威尔为代表的直觉主义数学观 ：数学是独立于物 质世界的直觉构造 ，排 中律不是普遍有 效的，否定实无穷． 以希尔伯特为代表 的形式主义数学观 ：每 一门数学都有 其公理系统 ，因此 ，可 以用有 穷方法直接 证明公理系统 的无 矛盾性． 1．2三种解决方案 不 同数 学观派生 出与其相 适应 的解 决数学基 础危机 的 不同方案或方法 ． 逻辑主义的解决方法 ：用卡尔纳普 的话说 ，通 过明确的 定义从 逻辑概念推导 出数学概念 ；通过纯粹 的逻辑 演绎从逻 辑公理推导出数学定...
