第三讲 函数的单调性一、知识要点：1、函数单调性定义：对于给定区间 D 上的函数 f(x)，若对于任意 x ,x ∈D,当 x f(x )，则称 f(x)是区间 D 上的减函数，D 叫 f(x)单调递减区间.2、函数单调性的判断方法：（1）定义法。步骤是：① 任取 x ，x ∈D，且 x 0 且为增函数，则函数在其定义域内为减函数 ； 二、基础练习： 1. 写出下列函数的单调区间（1） （2）， （3）. 2．已知在 R 上是增函数,则 k 的取值范围 3．函数在上是减函数,则求 m 的取值范围 4. 已知函数上是单调函数. 的取值范围是 5.函数 f（x）在上是减函数,求 f（a2－a＋1）与 f（）的大小关系 三、例题精讲：题型 1：单调性的判断：例 1．（1）求函数的单调区间。（2）判断函数 f（x）＝的增减情况。题型 2：单调性的证明：例 2.已知函数 f(x)=ax+ (a＞1).证明：函数 f(x)在(-1,+∞)上为增函数.变式：已知函数 f（x）在定义域 M 内为减函数，且 f（x）＞0，判断 g（x）＝1＋在 M 内的增减情况，并证明你的结论。题型 3：单调性的应用： 例 3.已知函数 f（x）＝在区间（－2，+∞）上单调递增，求 a 的取值范围。变式：讨论函数的单调性； 例 4.已知 f(x)=(x≠a).（1）若 a=-2,试证 f(x)在（-∞,-2）内单调递增；（2）若 a＞0 且 f(x)在（1,+∞）内单调递减，求 a 的取值范围.题型 4：抽象函数的单调性及其应用：例 5.已知 f(x)在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足 f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,试解不等式 f(x)+f(x-8)≤2.变式：已知 y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若 f(m-1)＜f(1-2m)，则 m 的取值范围是 例 6.已知函数 y=f(x)对任意 x,y∈R 均有 f(x...
