第六讲 对数与对数函数一.知识要点：1.对数概念（ 1 ） 对 数 的 定 义 ： 如 果， 那 么 b 叫 做 以 a 为 底 N 的 对 数 ， 记 做，由定义知负数和 0 没有对数。通常以 10 为底的对数叫做常用对数，记做。以无理数 e＝2.71828…为底的对数叫做自然对数。记做。（2）对数的运算性质：（3）对数的恒等式：2.对数函数：（1）.定义：形如 y=log x (a>0,a≠1)的函数叫做对数函数。（2）.对数函数的图象与性质： a>1 0
1 时 log x00,a≠1)与指数函数 y=a (a>0,a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，它们的对应法则是互逆的，其图象关于 y=x 对称。（3）.对数有关的大小比较的基本思路：1）利用函数的单调性，2）作差或作商法，3）利用中间量。4）化同底或化同指数。5）放缩法。二.基础练习：1.若 x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则 2.已知3a=5b=A,且=2，则 A 的值是 3.已知 log7［log3(log2x)］=0，那么 x等于 2.已知 0＜a＜1,b＞1,ab＞1，则 loga的大小关系是 3.函数 f（x）=ln（）的定义域为 4.设 f(x)=lg,则 f的定义域为 5.函数 y=lg(x2+2x+m)的值域是 R,则 m 的取值范围是 6.已知函数 f(2x）的定义域是［-1，1］，求 f(log2x)的定义域. 三.例题精讲：题型 1：对数运算.例 1 计算：（1）（2）2(lg)2+lg·lg5+;（3）lg-lg+lg.题型 2：对数函数性质及应用.例 2 比较下列各组数的大小.log3与 log5;（2）log1.10.7 与 log1.20.7;（3）已知 logb＜loga＜logc,比较 2b,2a,2c的大小关系.变式：设，则 例 3.已知函数 f（x）=log2(x2-ax-a)在区间（-∞,1-］上是单调递减函数.求实数 a 的取值范围.例 4.已知函数 f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x).（1）求 f(x)的定义域；（2）求 f(x)的值域.题型 3：综合应用.例 5.已知函数 f(x)=logax(a＞0,a≠1)，如果对于任意 x∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1 成立，试求 a 的取值范围. 例 6.已知函数 y=log(x2-2ax-3)在(-∞,-2)上是增函数，求 a 的取值范围.例 7.已知函数 f(x)=loga (a＞0,且 a≠1，b＞0).（1）求 f(x)的定义域；（2）讨论 f(x)的奇偶性；（3）讨论 f(x）的单调性....
