解析几何问题的求解策略（一）数形结合策略 解题中的数形结合，就是对题目中的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何意义，力图在代数和几何的结合上找出解题思路．数形结合是求解解析几何问题最重要的思维策略之一，它贯穿解析几何的始终．研究直线与方程、圆与方程的坐标法就是体现数形结合的典范．坐标法通过坐标系把点与坐标、曲线（直线）与方程联系起来，实现了形和数的统一．将这一方法推广到空间，通过构建空间直角坐标系，运用坐标法解决空间图形问题．直线与圆的方程中有很多概念，如距离、角度、斜率等都是很容易转化成“形”的，因此题目中涉及到这些问题时可以由数形结合来解决．有些表达式容易化为“形”，比如，实际上是点到点的距离的平方；是与两点所在直线的斜率等．运用数形结合，解决直线与直线、直线与圆的交点问题，其实质是讨论方程的实数解的个数，或讨论曲线的位置关系问题，这在高考中是经常出现的．其处理方法：一是转化为方程根的个数来讨论；二是转化为直线（曲线）的位置关系来讨论．例１ 如果直线 将圆平分，且不通过第四象限，那么直线 l 的斜率的取值范围是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．分析：直线 将圆平分的几何特征是：直线 过圆的圆心．解：圆的标准方程为，可知圆过坐标原点．直线 将圆平分，也就是直线 过圆心．从图１可以看到：当直线过圆心与轴平行或者直线同时过圆心与坐标原点时，都不通过第四象限，并且当直线 在这两条直线之间变化时，都不通过第四象限．当直线 过圆心与轴平行时，；当直线 过圆心与原点时，．∴当时，满足题意．故选（Ａ）．例 2 一圆被两直线，截得的弦长分别为 8 和 4，求动圆圆心的轨迹方程．分析：弦长通常可与弦心距及半径相联系，因而可由两个圆心距同一个半径的关系而得动圆圆心的几何特征，从而进一步转化为方程．解：如图 2，设动圆圆心为，动圆的半径为，到 直 线的 距 离 为，到 直 线的距离为，则，，用心 爱心 专心且，，∴，即，化简得．故动圆圆心的轨迹方程为．（二）分类讨论策略解题过程中，解到某一步时，被研究的数学对象已包含了多种可能的情形，而不能再以统一的方法、统一的形式继续进行时，我们可以选定一个标准，根据这个标准划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决，这就是分类讨论策略．在解析几何中，两条直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等，都充分体现了...
