高一数学第十一讲 角的概念与三角函数定义一、知识要点：1．任意角的概念：（1）正确理解：正角、负角、零角；象限角、区间角、终边相同的角和轴线角的概念；；（2）严格区分“终边相同”和“角相等”；“轴线角”“象限角”和“区间角”；“小于 90°的角”“第一象限角”“0°到 90°的角”和“锐角”的不同意义；2．角的度量：（1） 角度制与弧度制的互化： rad 1=（2） 弧长公式：； 扇形面积公式：.3．三角函数定义：（1）角中边上任意一点为，设，则：.三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（2）设 α 是一个任意角，终边与单位圆交于点 P(x,y)，那么 y 叫作 α 的正弦，记作 sinα；x 叫作 α 的余弦，记作 cosα；叫作 α 的正切，记作 tanα.（3）三角函数线：正弦线：MP； 余弦线：OM； 正切线： AT.二、基础练习： 1.设角属于第二象限，且，则角属于 象限 2. 给出下列各函数值：①；②；③；④. 其中符号为负的有 3. 函数的值域是 4. 的值符号是 5. 设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第__ _象限. 6. 设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①；②； ③；④，其中正确的是___ _ __. 7. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 . 三、例题精讲：例 1..已知集合Ａ＝｛α｜2 ｋ π≤α≤π＋2 ｋ π，ｋ∈Ｚ｝，B＝｛α｜－4≤α≤4｝，求 A∩B.变式 1.若,求 α－β 的范围. 变式 2.函数的定义域是 例 2.若，则的大小关系为 变式 1.、若为锐角，则的大小关系为 例 3..已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长为 变式 1．某扇形的面积为 1，它的周长为 4，那么该扇形圆心角的度数 变式 2．中心角为 60°的扇形，它的弧长为 2，则它的内切圆半径为 变式 3．已知扇形的半径为 R，所对圆心角为，该扇形的周长为定值 c，则该扇形最大面积为 . 变式 4．.扇形的面积一定，问它的中心角 α 取何值时，扇形的周长 L 最小? 例 4. 已知为第三象限角,则所在的象限是第二或第四象限，是 象限.变式 1.、知，则为第几象限角？例 5.角 α 的终边过点 P（－8m，－6cos60°）且 cosα=－，则 m 的值是 变式 1.已知角的终边经过点 P(5，－12)，则= 。变式 2.已知角 α 的终边在直线 y＝3x 上，求 sinα、cosα、tanα 的值．例 6.(07 浙江文 2)已知，且，则 tan＝ 变...
