数列的求和考情分析：数列求和部分以考查数列求和的方法为重点，与数列的性质相结合，是每年高考中的热点内容.考查的题型以选择和解答题为主，难度中等.求和的方法，裂项相消法和错位相减法是考查的重点.【师生合作，方法讲解】1、 公式法例 1、的值．归纳拓展：常用的公式有：变 式 训 练 1 ： 设是 等 差 数 列的 前项 和 ， 且则______________；2、 分组求和法例 2 求和．归纳拓展：将数列的每一项拆成多项，然后重新分组，将一般数列求和问题转化为特殊数列求和问题，运用的是化归的数学思想，通项变形是这种方法的关键．变式训练 2：求和．3、 裂项相消法例 3、已知数列，求其前项和．归纳拓展：裂项相消求和就是将数列的每一项拆成两项或多项，使数列中的项出现有规律的抵消项，从而达到求和的目的．常见的拆项公式有：(1)；(2)；(3)；(4)．变 式 训 练 3(1) ： 已 知 等 差 数 列满 足 ：的前 项和．(1) 求及；(2) 令,求数列的前 项和．变式训练3(2)：数列的通项公式，若前项和为 10，则项数为________________．4、 错位相减法例 4 设数列满足．(1) 求数列的通项公式；(2) 令，求数列的前项和．1归纳拓展：若数列是等差数列，数列是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为，当求该数列前项和时，常常采用将的各项乘以公比，并向后错一项与的同项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，这种求和的方法称为错位相减．变式训练 4：求和．【方法应用，训练检测】1、已知等差数列中，，．若，则数列的前 5 项和．2、若数列的通项公式为，求数列的前项和．3、求数列的前项和．4、求数列的前项和． 2
