空间中的平行关系课 前 热 身感 悟概念回顾1、直线和平面相交，它们有 个公共点；直线在平面内，它们有 个公共点；直线和平面平行，它们有 个公共点2、相交平面有 条公共直线；平行平面有 条公共直线3、线面平行判定定理： 线面平行性质定理： 4、面面平行判定定理： 面面平行性质定理： 例 1、表示平面，表示直线，则∥的一个充分不必要条件是 ∥ ∥ ， ∥ ∥例 2、是不重合的平面，在下列条件中，不能判定平面∥的是A、是内一个三角形的两条边，且∥，∥ B、内有不共线的三点到的距离都相等 C、都垂直于同一条直线 D、是两条异面直线，，且∥，∥拓展运用1、集合语言的运用例 3、下列命题正确的是： ① 平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③ 一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另外一个平面相交；④垂直于同一直线的两个平面平行2、线面平行的判定与性质运用例 4、有公共边的全等矩形和不在同一个平面内，分别是对角线上的点，且，求证：∥面3、面面平行的判定与性质定理例 5、平面∥，夹在它们之间，，，点，，求证：∥4、平行关系的相互转化例 6、正方体中，求证：面∥PQFED1C1B1A1DCBA课 后 练 习1、在空间，下列命题正确的是 ① 若∥，∥则∥；②若∥，∥，则∥③ 若∥，∥则∥；④若∥，则∥2、空间四边形中分别是上的点，且，1）求证：四点共面；2）证明：∥平面3、在棱长为的正方体中，分别为的中点，①求证：∥平面；②求的长；③求证：∥平面例题选讲： 1．已知：空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别为边 AB、BC、CD、DA 的中点， 求证：E、F、G、H 四点共面。 分析：有关共面问题一定要找出平行或相交的直线。 证明：连接， E、H 为边 AB、DA 的中点， ∴，同理，∴ ∴与确定一个平面， 即：E、F、G、H 四点共面。 评述：本题还是应用平面几何中三角形的中位线定理得到线线平行，从而达到共面的要求，今后看到中点的条件时，应考虑中位线定理。本题还可以进一步考察四边形是什么样的四边形，可能是平行四边形吗，可能是菱形、矩形、正方形吗？ 2．已知：三个平面两两相交，有三条交线， 求证：这三条交线平行或共点。 分析：遇到三条直线的问题，我们还是从两条直线的关系入手。 证明：如图， ，， ∴直线共面于平面， ∴直线的位置关系为平行或相交， （1）当时， ，，∴， ，， ∴， ∴这三条交线平行...
